数学人教版九年级上册二次函数复习（一）.ppt

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1、第22章二次函数复习（1）学习目标1.理解二次函数的概念，2.熟练掌握二次函数的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向、最值。3.熟练掌握二次函数平移时的坐标之间的变化关系二次函数二次函数的概念考点攻略二次函数的图像性质二次函数图像的画法二次函数解析式直击中考知识梳理2、二次函数的相关概念二次函数的图象形状像抛出物体的运动轨迹，所以二次函数图象又叫做抛物线。二次函数都是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只

2、与a有关．xyoaM（1）从二次函数的解析式可知二次函数的自变量x的取值范围是全体实数。(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．[注意]1、二次函数的解析式二次函数的概念y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴

3、左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k1、二次函数的开口、对称轴、顶点坐标、最值二次函数的图像和性质二次函数图象是抛物线，并且是轴对称图形，所以作图时常用“五点法”即1、先找出顶点坐标，画出对称轴。2、找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（如与两坐标轴的交点等）3、把所找的五个点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来。1、在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象的趋势延长一部分；2、函数图象

4、要能够反映出函数的整体变化情况。注意：返回二次函数的图像画法y=ax2y=ax2+Cy=a(x–h)2y=a(x–h)2+c上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+c与y=ax2形状相同,位置不同。2.二次函数的平移左加右减上加下减一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、x1、x2),由此确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件。当已知抛物线上任意三点的坐标时，用一般式；当已知抛物线的顶点坐标时，用顶点式；当已知抛物线与x轴两个交点的坐标时，用两根式；二

5、次函数解析式确定的方法：一般式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：二次函数的解析式►考点一　二次函数的图像和性质例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B二次函数的考点攻略例2在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()►考点二二次函数和其他函数图象的共存问题A例3、将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；

6、(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．►考点三　二次函数的平移►考点四　二次函数的概念和解析式M，1、(2010河南）抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（）A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)2、（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，到得的抛物线解析式为（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-23、(2013河南）在二次函数y=-x2+2x+1的图像中，若y随x的增大而

7、增大，则x的取值范围是（）A.X＜1B.X＞1C.X＜-1D.X＞-1y＝x2-4直击中考BBAABCD4.(2011兰州）下列各图中可能是函数与()的图象的是()方法技巧：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再检验这个字母的符号是否适合另一个图像B5、(2013嘉兴)已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。(1)求此二次函数的解析式；（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求ΔABC的面积。