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《数学人教版九年级上册24.1.4圆周角第1课时.1.4圆周角第1课时.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？它们有什么共同的特点？它们是同弧所对的圆周角和圆心角⌒⌒⌒新知探究1.画一画、猜一猜：在⊙O上任取一条弧AB，作出这条弧所对的圆心角∠AOB和圆周角∠ACB,测量它们的度数，你能得出什么结论？换一条弧
2、再试一试，由此你能猜想发现什么规律？oABC猜想：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.画一个圆,再任意画一个圆周角,观察圆心和圆周角有怎样的位置关系？圆心在一边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部如图,需要分三种情况证明猜想：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC同弧所对的圆周角和圆心角的关系1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AO
3、C.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.期望:你可要理解并掌握这个模型.2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为第1种的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD
4、,∠CBD=∠COD,ABC●OABC归纳：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°AO.X120°CCDB3、教材练习3当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC、∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。巩固练习：如图，点A,B,C,D在同一
5、个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？推论1：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°探究与思考：练习1:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°ABECOD练习2
6、：如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径.求证：∠BAE＝∠CAD练习3：在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A练习4：如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E，求证：BE=EC⌒⌒例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交
7、流一下．DABCOOO方法二方法三方法一练习回顾：圆周角定理及推论？1、思考：判断正误：（1）.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）（2）.相等的圆周角所对的弧相等（ ）（3）.90°角所对的弦是直径（ ）（4）.直径所对的角等于90°（ ）（5）.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）（1）如图5，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是_____．（2）如图6，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是__
