数学人教版九年级上册24.1.4圆周角（2）——圆周角定理及推论的应用.ppt

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1、宁县新庄初级中学史建华24.1.4圆周角(2)——圆周角定理及推论的应用●OBACDE学习目标：1.进一步理解圆周角定理及其推论。2.能运用圆周角定理及推论解决数学问题。特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1.什么是圆周角？知识梳理:①②2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3、圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；(同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等)推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，弧是半圆。ACBBDAABCCD·O·O·O···∠2、∠3、∠443211.如

2、图所示，点D是AC的中点，与∠1相等的角是.考点1.对圆周角定理及推论的基本理解直击中考:2.已知，AC是⊙O的弦,点B是圆上一点（不与A、C重合），且∠AOC=160°,则∠ABC的度数为（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°·ACBˊB160°OD3.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（）A．50°B．45°C．40°D．30°C如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径，及CE的长(G⌒⌒12(3考点2.圆周角定理及推论的综合运用1.

3、如图，AB是⊙O的直径，圆的半径为1，若∠D=60°，则BC长为.检测：2.如图所示，⊙O的直径CD垂直弦EF于点G.(1)若∠EOD=45°,求∠FCD度数(2)若EF=6.DG=1,求⊙O的半径长.解:（1）∵CD⊥EF∴ED=DF∵∠EOD=45°DF所对的圆周角为∠FCDDE所对的圆心角为∠EOD∴∠FCD=∠EOD=×45°=22.5°（2）∵CD⊥EF,EF=6∴EG=FG=EF=×6=3设⊙O半径为R,则OE=OD=R,OG=R－1在Rt△OEG中OE2=EG2+OG2即：R2=32+(R－1)2解得R=5即⊙O的半径为5各抒己见——课堂小结1.通过学习，谈谈你本节课的收获和困惑

4、。知识与技能方面……数学思想方法方面……2.评出优秀小组和个人1．圆周角定理及推论，给出了圆周角与圆心角之间的关系，以及圆周角与它所对的弧、弦之间的关系。可应用于求角、弧长、弦长等有关问题；也可推证角相等、弧相等、弦相等；还可应用于判定三角形相似、判定直角三角形等平面几何中的常见问题。（本节课只是学习了与圆周角定理及推论有关的一部分应用，后面我们将继续学习它的其他应用）2.学习和解决有关圆的问题时，往往要学会作辅助线（半径、直径、弦心距等），或构造直角三角形，利用勾股定理和方程思想等来解决问题。课堂小结课后作业必做：课本P895、6题选做：课本P9014题祝：同学们学习进步心想事成