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1、第1课时有 理 数一、有理数的有关概念1.数轴的三要素:原点、正方向和_________.2.相反数、绝对值、倒数:(1)相反数:a的相反数是___.单位长度-a(2)绝对值:
2、a
3、=(3)倒数:a(a≠0)的倒数是___.a-a二、有理数的运算律(用字母表示)有理数的运算律用字母表示1.加法交换律________2.加法结合律________________3.乘法交换律______4.乘法结合律____________5.乘法分配律_____________a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(a
4、b)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac三、有理数的大小比较1.绝对值比较:正数>___>_____,两个负数比较,绝对值大的反而___.2.数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的___.3.作差比较:(1)若a-b>0,则a__b.(2)若a-b<0,则a__b.(3)若a-b=0,则a__b.零负数小大><=四、近似数和科学记数法1.近似数:将一个数精确到某位所得到的数,叫做这个数的近似数;_________到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.2.科学记数法:一般形式为______(1≤
5、a
6、<10,
7、n为整数).四舍五入a×10n考点一有理数的相反数、绝对值、倒数的求法【典例1】(1)(2016·山西中考)-的相反数是()(2)(2016·苏州中考)的倒数是()(3)(2016·巴中中考)
8、-0.3
9、的相反数等于________.【思路点拨】(1)根据只有符号不同的两个数互为相反数,得出答案.(2)思路一:求一个分数的倒数直接交换分子分母的位置;思路二:根据乘积为1的两个数互为倒数求得答案.(3)求出-0.3的绝对值→求其相反数→得出答案.【自主解答】(1)选A.-的相反数是.(2)选A.方法一:是一个分数,交换分
10、子分母的位置得的倒数是;方法二:根据倒数的定义得×=1,因此的倒数是.(3)-0.3的绝对值是0.3,0.3的相反数等于-0.3.答案:-0.3【名师点津】求一个数的相反数、倒数、绝对值的方法:(1)求一个数的相反数,只需改变这个数的符号.(2)①一个整数的倒数可写成这个整数分之一;②一个分数的倒数,可调换分子和分母的位置;③求小数的倒数,先将小数写成分数形式,再调换分子、分母的位置.(3)把一个数的性质符号去掉,就是这个数的绝对值.提醒:0的相反数是0;0没有倒数.【题组过关】1.(2016·济南中考)5的相反数是(
11、)A.B.5C.-D.-5【解析】选D.本题考查了相反数的概念,5的相反数是-5.【规律方法】相反数的确定方法(1)确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a,如果含有多重符号,再依次去掉.(2)根据互为相反数的两数之和为0进行确定.2.(2016·永州中考)-的相反数的倒数是()A.1B.-1C.2016D.-2016【解析】选C.-的相反数是,∵×2016=1,∴-的相反数的倒数是2016.【规律方法】求相反数、绝对值、倒数的四个技巧1.相反数除0以外,总是一正一负,成对出现的.2.互
12、为相反数的两个数的绝对值相等,即
13、a
14、=
15、-a
16、.3.绝对值为正数m的数有两个,它们是m和-m.4.0没有倒数,互为倒数的两个数的符号相同.考点二科学记数法【考情分析】科学记数法是中考的热点内容之一,各地市每年中考一般都有一道考查此内容的题目,涉及内容有:用科学记数法表示较大的数;用科学记数法表示带单位的数;用科学记数法表示绝对值小于1的数.常与社会热点内容结合考查,主要以选择、填空的形式考查,难度为中、低档题目.命题角度1:用科学记数法表示较大的数【典例2】(2015·泰安中考)地球表面积约为510000000km2
17、,将510000000用科学记数法表示为()A.0.51×109B.5.1×109C.5.1×108D.5.1×107【思路点拨】根据整数的位数,确定10的指数,并写成“a×10n”的形式,其中,1≤a<10,(即a的整数位数只有1位),n为整数(通常a≠0),其数值比原数的整数位数少1.【自主解答】选C.510000000共有9位整数,故10的指数为8,则510000000=5.1×100000000=5.1×108.【母题变式】(改变问法)510000000km2是多少亿km2?提示:510000000km2=5.
18、1亿km2.命题角度2:用科学记数法表示带单位的数【典例3】(2016·德州中考)2016年第一季度,我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法表示正确的是()A.408×104B.4.08×104C.4.08×105D.4.08×106【思路点拨】先把408万改写成
