62(4) y=a(x-h)2 k的图象和性质.ppt

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1、6.2(4)y=a(x-h)2+k的图象和性质6.2二次函数的图象和性质(2)顶点坐标对称轴最值y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2(0,0)(0,c)y轴（x=0）y轴（x=0）0c(h,0)直线x=h0复习回顾1.我们学了哪几种形式的二次函数的图象和性质?2.它们的图象之间有什么关系?如何通过平移得到?3.它们的顶点坐标,对称轴和最值分别是什么?4.它们的增减性如何?课前练习顶点坐标对称轴最值y=3x2y=3x2-5y=3(x+2)2(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-201.填空：2.函数（1）当x_____时，函数值y随x的增大而减小

2、．当x_____时，函数取得最___值为____．（2）它可看作由函数向______平移____个单位长度得到的。＞-1=-1大0左2x…-4-3-2-1012…y=-0.5(x+1)2-2……例3.画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5x=-1xyO-2y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的

3、增大而减小。x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k及时总结抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减y:上加下减顶点式说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.1.课本P10双基训练1补充：说出第3、4条抛物线的最值和增减性.2.由y=3x2的图象经过__________________平移变换，可以得到y=3(x+2)2-4.3.抛物线y=ax2向右平移1个单位，再向上平移8个单位，且y=ax2过点（1，2），则平移后的解析式为_____________.双基训练1例4:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水

4、管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?O112233xy例题选讲O112233xyA(1,3)B1.已知二次函数的图象的顶点为（1，-4.5），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。双基训练22米1米2.5米0.5米2.(08内江)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______.0.5m

5、y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k回顾反思抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减y:上加下减顶点式二次函数y=a(x+h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x+h)²+k的图象:y=a(x+h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先

6、沿x轴整体左(右)平移

7、h

8、个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移

9、k

10、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x+h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.课前练习1.已知点A是抛物线上y=0.5x2第一象限内一点，点B的坐标是(2，0)．(1)设点A的坐标为(x，y)，求△AOB的面积S与y的关系式，S是y的什么函数?(2)写出S与x的关系式，S是x的什么函数?