2018-2019高中数学第三章不等式3.1不等关系学案苏教版必修5.docx

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1、§3.1　不等关系学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等实际问题的方法．知识点一　不等关系思考1　限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？答案　v≤40.梳理　我们可以用不等式(组)来刻画不等关系，以下是常见的文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号大于>小于<大于或等于≥小于或等于≤至多≤至少≥不少于≥不多于≤不足<超过>知识点二　作差法思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？答案　

2、作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.梳理　依照下列性质：(1)a－b＞0⇔a>b；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b<0⇔ab，则>1.(×)类型一　用不等式(组)表示不等关系命题角度1　用不等式表示单个约束条件例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量

3、就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？考点　用不等式(组)表示不等关系题点　用不等式(组)表示不等关系解　设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x≥20.反思与感悟　数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练1　将下列问题转化为数学模型(不求解)．(1)出生大一天，终

4、生都是哥；(2)函数f(x)在R上的函数随x的增大而减小．考点　用不等式(组)表示不等关系题点　用不等式(组)表示不等关系解　(1)设x(天)为弟弟的年龄，则哥哥年龄为x＋1，有x＋1>x.(2)设任意x1，x2∈R，且x1f(x2)．命题角度2　用不等式组表示多个约束条件例2　某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？考点　用不等式(组)表示不等关系题点　用不等式(组)表示不等关系解　设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管

5、y根．根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：反思与感悟　(1)当问题存在多个制约因素(如上例500mm,600mm的钢管个数)时，可以引入多个变量(如上例用两个变量x，y)．(2)当问题存在多个约束条件(如上例总长度不超过4000mm，600mm的钢管个数不能超过500mm钢管个数的3倍等)可以用多个不等式表示不等关系．(3)当多个约束条件要求同时满足时，可以用大括号“{”联立这些不等式，相当

6、于求这些不等式的解集的交集．跟踪训练2　(1)试用不等式表示第一象限内距原点距离不超过1的点．考点　用不等式(组)表示不等关系题点　用不等式(组)表示不等关系解　设满足条件的点P(x，y)，则x，y满足：(2)三角形任两边之和大于第三边．解　设△ABC三边分别为a，b，c，则类型二　作差法比较大小例3　已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．考点　实数大小的比较题点　作差法比较大小解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．当a＝b时，a－b＝

7、0，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.反思与感悟　比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号．作差法比较实数大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．跟踪训练3　已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．考点　实数大小的比较题