2018-2019高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定学案苏教版选修1-1.docx

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1、1.3.2　含有一个量词的命题的否定学习目标　1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.知识点一　全称命题与存在性命题的否定思考1　写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形.答案　①并非所有的矩形都是平行四边形.②每一个平行四边形都不是菱形.思考2　对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案　不能.思考3　对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案　不能.梳理　(1)命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x

2、)全称命题的否定綈p∃x∈M，綈p(x)存在性命题p∃x∈M，p(x)存在性命题的否定綈p∀x∈M，綈p(x)(2)常见的命题的否定形式原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)为真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)为假知识点二　含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断.1.命题綈p的否定是p.(　√　)2.∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　√　)3.从存在性命题的否定看，是对

3、“量词”和“p(x)”同时否定.(　×　)类型一　全称命题的否定例1　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数.考点　全称命题的否定题点　含有全称量词的命题的否定解　(1)綈p：存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题.(2)綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.(3)綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.反思与感悟　(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全

4、称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.全称命题的否定的真假性与全称命题相反.跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字都不等于3；(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.考点　全称命题的否定题点　含有全称量词的命题的否定解　(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.(3)綈p：在数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数.(4)綈p：

5、存在被5整除的整数，末位不是0.类型二　存在性命题的否定例2　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0；(4)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.考点　存在性命题的否定题点　含一个量词的命题真假判断解　(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.命题的否定是假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“不存在x

6、∈R，使x2＋1<0”，即“∀x∈R，x2＋1≥0”.由于x2＋1≥1>0，因此命题的否定是真命题.(4)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”.当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.引申探究若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假.解　命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题.反思与感悟　(1)对存在性命题否定的两个步骤①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.(2)存在性命题否定后的真

7、假判断存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可.跟踪训练2　写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：存在一元二次方程无实数根.考点　存在性命题的否定题点　含存在量词的命题的否定解　(1)綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形.(3)綈p：所有一元二次方程都有实数根.类型三　含量词命题的否定的应用例3　对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立.求实数m的取值范围.考点　

8、全称量词、存在性量词的否定题点　由含量词的命题的真假求参数的范围解　令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋co