2018-2019高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定学案苏教版选修2.doc

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1、1.3.2　含有一个量词的命题的否定学习目标　1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．知识点一　全称命题的否定思考　尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个质数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.答案　(1)将量词“所有”换为“存在一个”，然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；(2)存在一个质数不是奇数；(3)∃x∈R，x2－2x＋1<0.梳理　写全称命题

2、的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)．全称命题的否定是存在性命题．知识点二　存在性命题的否定思考　尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定，并归纳写存在性命题否定的方法．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0.答案　(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数”，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；(2)

3、所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.梳理　写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．1．命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(×)2．命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．(×)3．全称命题的否定一定是存在性命题．(√)类型一　全称命题的否定例1　判断下列命题的真假，并写出它们的否定．(1)对任意x∈R，x3－x2＋1≤0；(2)所有能被5整除的整数都是奇数；

4、(3)对任意的x∈Q，x2＋x＋1是有理数．解　(1)当x＝2时，23－22＋1＝5＞0，故(1)是假命题．命题的否定：存在x∈R，x3－x2＋1＞0.(2)10能被5整除，10是偶数，故(2)是假命题．命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．(3)有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故(3)是真命题．命题的否定：存在x∈Q，x2＋x＋1不是有理数．反思与感悟　1.全称命题的否定全称命题的否定是一个存在性命题，给出全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是解题的关键．2．常见词语的否定原词否定词原词否定词原词否定词等于不等于是不是至

5、少一个一个也没有大于不大于都是不都是任意某个小于不小于至多一个至少两个所有的某些跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)任意a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：存在a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在能被5整除的整数，末位不是0.类型二　存在性命题的否定例2　写出下列存在性命题的否定，并判断其真假．(1)p

6、：∃x∈R，2x＋1≥0；(2)q：∃x∈R，x2－x＋＜0；(3)r：有些分数不是有理数．考点　存在量词的否定题点　含存在量词的命题的否定解　(1)綈p：∀x∈R，2x＋1＜0，綈p为假命题．(2)綈q：∀x∈R，x2－x＋≥0.∵x2－x＋＝2≥0，∴綈q是真命题．(3)綈r：一切分数都是有理数，綈r是真命题．反思与感悟　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：存在x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(

7、3)p：有些平行四边形不是矩形．解　(1)其否定：任意x>1，x2－2x－3≠0(假)．(2)其否定：所有的素数都不是奇数(假)．(3)其否定：所有的平行四边形都是矩形(假)．类型三　含量词的命题的应用例3　已知命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，求实数a的取值范围．考点　含有一个量词的命题题点　由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围解　因为全称命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”的否定形式为：“存在x∈R，x2＋ax