山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学文试题含答案.docx

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1、2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，则（）A．B．C．D．2．（5分）已知命题，则为（　　）A．B．C．D．3．（5分）已知函数，则的零点所在的区间为（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知，则的值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知数列中，，为其前项和，则的值为（　　）A．57B．61C．62D．636．（5分）设是所在平面内一点，，则（　　）

2、A．B．C．D．7．（5分）函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．（5分）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（　　）A．要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增11．（5分）

3、设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（　　）A．2B．C．3D．12．（5分）定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为　　．14．（5分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是　　．15．（5分）若实数满足，则的最小值为　　．16．（5分）在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，，其中，则的最小值是　　．三、解答题：共70分

4、．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知分别是三个内角的对边，且．（1）求角的值．（2）若，点在边上，，求的长．18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）如图1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点，分别沿．将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连接，如图2所示．（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积．20

5、．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）设，函数．（1）若无零点，求实数的取值范围．（2）若，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐

6、标方程为．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在满足，求实数的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】先根据交集的定义求出，再依据补集的定义求出．【解答】解：∵，∴，则，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命

7、题，则为．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．【分析】利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可．【解答】解：函数，是定义域内的连续函数，，，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．4．【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：，则．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．5．【分析】由，得，可判断是以2为公比，

8、2为首项的等比数列，由此可求得，然后利用分组求和法可得，当时，代入即可求得，即可得到答案．【解答】解：由∴，∵，∴所以是以2为公比，2为首项的等比数列，所以，∴，∴，．．∴当时，，故选：A．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、求等比数列前项和等知识，考查转化思想，属中档题．6．【分析】根据平面向量线性运算的几何意义用表示出．【解答】解：，，∴．故选：D．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．7．【分析】判断的奇偶性，