数学人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角.1.3弧、弦、圆心角.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角的关系旋转不变性OAB根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.·OAB思考一A′B′∴重合,AB与A′B′重合.1.如图,在圆O中,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?思考一·OAB2.如图,在等圆中,如果∠AOB=∠A’O’B’,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·O’A′B′思考一·OAB3.如图,在不相等的圆中,如果∠AOB=∠A

2、’O’B’,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·OA′B′思考二1.如果,那么∠AOB=∠A’O’B’,AB=A’B’成立吗?2.如果AB=A’B’,那么∠AOB=∠A’O’B’,成立吗?所对的优弧相等吗?在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____,所对的弦________;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.三、定理如图,AB是⊙O的直径,∠C

3、OD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE解:练习∵证明:∴AB=AC.又∠ACB=60°,∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO例题∵例1如图,在⊙O中,,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC例2、如图,已知AD=BC,试说明AB=CD︵︵练习:如图,⊙O中,AC=BD,,则ODCAB1250o︵︵如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE⌒⌒如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC⌒

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