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《数学人教版九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)知识回顾：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2直线x=–3直线x=1向上向下（－3，5）（1，－2）知识回顾：把y=(x－6)+3的括号展开y=(x－6)+3=（x－12x+36
2、）+3=x－6x+18+3=x－6x+21当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？你知道吗？今天我们继续学习：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如何将转化成的形式？1．探究二次函数的图象和性质（x-h）+k2y=a（x-6）+32==（x2-12x+42）=（x2-12x+36-36+42）配方y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配
3、成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：x…3456789………列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).函数的图象直接画函数的图象描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510你能上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象和性质吗？函数y=ax²+bx+c的顶点是问题：函数y=ax2+bx+c的顶点式快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系为h=-5
4、t²+150t+10经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为11350米。总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称
5、轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：（五）、学习回顾：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写表格：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）例1：指出抛物
6、线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。∵a=-1＜0,∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为（0，-4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:3－9－6试
7、一试：1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1牛刀小试CBA4.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18牛刀小试B5.若一次函数
8、y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()6.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyo
