数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系--回顾与思考.ppt

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1、第一章直角三角形的边角关系回顾与思考1.锐角三角函数的概念.2.特殊角30°、45°、60°的三角函数有关计算3.运用转化思想、方程思想、数形结合方法,构建直角三角形模型,利用锐角三角函数解决实际问题。一.锐角三角函数的定义BCAbac如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则1.把直角三角形各边都扩大100倍，那么锐角∠A的各个三角函数值（）。A扩大100倍B.缩小C.没有变化D.不能确定考点一：锐角三角函数的定义.CaB2题Acb2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有（）。A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.sinA=CC3.在Rt△ABC

2、中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则sinA=，cosA=,tanA=.ACB453题图考点一：锐角三角函数的定义.4.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（)A.B.CD.A三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600二.特殊角的三角函数值30°45°可借助如下特殊三角形来记忆考点二特殊角的三角函数值3.计算(sin50°－2)0－cos30°+tan45°1.已知cosA=,则锐角∠A=，30°60°解：原式=1－×+1=2.若为锐角，2sin－=0，则=。考点三锐角三角函数转化关系在Rt△AB

3、C中，∠C=90°,则sinA=cos(90°－____)=cos______cosA=sin(90°－____)=sin______【对应练习3】1.cos60°=sin,sin45°=cos；2.在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=,cosB=.∠AB∠ABABC第2题图30°45°当0°﹤﹤90°时，sin、tan的值随角度的增大而________；cos的值随角度的增大而________。知识点四增减性质【对应练习4】比较大小：用＜、＞填空：sin38°sin48°cos50°cos40°cos42°sin42°＜＜＞增大减小即:sin48°sin42°＞如图，视线与水平线所夹的

4、锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.知识点五仰角和俯角【对应练习5】如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米。考点五仰角和俯角ACB45°C100知识点六坡度（坡比）和坡角如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比），即，坡面与水平面的夹角叫做坡角【对应练习4】一水库迎水坡AB的坡度1︰，则该坡的坡角=.30°解：tan=1：=∴=30°三、直角三角形边角关系的应用1.如图，李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，求旗

5、杆AB的高度．解：过点D作DE⊥AB于点E依题意得Rt△BDE、矩形AEDC∴DC=AE=1m,AC=DE=5m,在Rt△BDE中，tan60°=∴BE=DE=mAB=(＋1)m答：旗杆AB的高度是(＋1)m.11560°2.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度。20mxx答：略.解：根据题意可知：设BD=xm∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD=xm在Rt△BDC中

6、，tan30°==得(m)经检验：是原方程的解。渗透了什么的数学思想？方程思想、转化思想你有哪些收获呢？请与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…考点：直角三角形的应用3.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，,请计算两个凉亭之间的距离．CBA70m120°30m解：过点C作CD⊥AB延长线于点D，∵∠CAB=120°∴∠CAD=60°,在Rt△ADC中,sin60°=D在Rt△BCD中,∴AB=BD－AD=195－15=180(m)答：两个凉亭之间的距离是180mCBA思考：1.过点A作AD⊥BC于点D，可以吗？为什么？放飞思维D70m30m

7、120°2.过点B作BD⊥CA于点D，可以吗？为什么？CBAD70m120°30m请你和同学讨论讨论，分享学习成果！x祝同学们复习进步有！22.每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克