直角三角形的边角关系---回顾与思考

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1、九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》---回顾与思考一、教学目标1.理解锐角三角函数的概念。2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值的问题。3.运用转化思想、方程思想、数形结合方法,构建直角三角形模型,利用锐角三角函数解决实际问题。二、教学重点利用锐角三角函数由直角三角形中的已知元素，求出未知元素。三、教学难点运用三角函数的模型解决实际问题。四、教学过程（一)三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则考点一：锐角三角函数的定义.1.把直角三角形各边都扩大100倍，那么锐角∠A的各个三角函数值（）。A扩大100

2、倍B.缩小C.没有变化D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有（）。A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.sinA=3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则sinA=，cosA=,tanA=.4.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（)A.B.C.D.(二)特殊角的三角函数值三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600可借助如下特殊三角形来记忆考点二:特殊角的三角函数值1

3、.已知cosA=,则锐角∠A=，2.若为锐角，2sin－=0，则=。3.计算(sin50°－2)0－cos30°+tan45°考点三锐角三角函数转化关系在Rt△ABC中，∠C=90°,则sinA=cos(90°－____)=cos______cosA=sin(90°－____)=sin______1.cos60°=sin,sin45°=cos；2.在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=,cosB=.考点四增减性质当0°﹤﹤90°时，sin、tan的值随角度的增大而________；cos的值随角度的增大而________。1.比较大小

4、：用＜、＞填空：sin38°sin48°cos50°cos40°cos42°sin42°考点五仰角和俯角如图，视线与水平线所夹的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米。考点六坡度（坡比）和坡角如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）；坡面与水平面的夹角叫做坡角1.一水库迎水坡AB的坡度1︰，则该坡的坡角=(三)直角三角形边角关系的应用1.如图，李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m

5、的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的角＝60°，求旗杆AB的高度．2.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度。(四)小结:通过这节课的学习活动你有哪些收获?（五）作业:1.在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离。现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算两个凉亭之间的距离。2.同步训练P94.培优1、2