数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系回顾与思考.ppt

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1、直角三角形的边角关系授课教师：闫琰北师大版九年级下册第一章回顾与思考第二课时三角函数30°45°60°sinacosatana1.填出下表：┃创设情境┃——抢答热身3.填空：若，则α＝_______度；若则α＝____________度；若,则α＝____________度．604530B（1）tan45°5′<1（）（2）tan60°=（）（3）sin30°=（）（4）cosB=,∠B=30°（）（5）sinA=,∠A=45°（）√×××√┃创设情境┃——手势判断学习目标:1.会解直角三角形；能根据问题的需要,合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊

2、直角三角形的组合图形.2.会利用直角三角形解决简单的实际问题.3.在数学活动中培养几何直观，进一步渗透数形结合思想、模型思想、方程思想,积累一定的数学活动经验,增强应对中考的自信心.1、明确相关概念：仰角与俯角，坡度与坡角，方位角。2、如何解直角三角形（边、角关系）？3、在平面直角坐标系中，如何利用点的横、纵坐标解直角三角形？┃自学指导┃——自学教材在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα＝hl（1）仰角和俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）

3、边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形拓展公式：如果∠A+∠B=90°那么sinA=cosB,cosA=sinBtanA×tanB=1如图，角α的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）。OPxy则OP=C则sinα=cosα=tanα=α平面直角坐标系与解直角三角形共携手问题：如果P点不在第一象限，锐角的三角函数值应该如何表示？CαOPxy┃自学检测┃尝试合作探究1、如图X1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5m的测角

4、仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼AB的高度．2、为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．►考点利用直角三角形解决测高的问题如图X1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教

5、学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．┃自学检测一┃尝试合作探究模型1※此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧.GG►考点利用直角三角形解决平面图形中的距离问题为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．

6、模型2※此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形来求解，而这两个直角三角行分别在公共直角边的两侧.D┃自学检测二┃尝试合作探究D中考链接如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79,s

7、in22°≈0.37，cos22°≈0.93,sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）►中考攻略感受数学的建模思想——此题应用哪个模型答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝68°—30°=38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°在Rt△CDA中，sin∠CAB＝CD/AC,CD＝ACsin∠CAB=20(sin38°)≈12.4(海里）在Rt△BCD中，sin∠CBD＝CD/CB∴CB＝CD

8、/sin∠CBD＝12.4/（sin22°)≈33.51(海里），∴t＝33.5