高考数学一轮复习第4章第4讲数系的扩充与复数的引入知能训练轻松闯关理.docx

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1、第4讲数系的扩充与复数的引入1.(2016·西安地区八校联考)已知i是虚数单位,则=(  )A.         B.C.D.解析:选B.===,选B.2.(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:选C.因为(z-1)i=i+1,所以z-1==1-i,所以z=2-i.3.(2016·唐山质量监测)已知a∈R,若为实数,则a=(  )A.2B.-2C.-D.解析:选C.===+i,因为为实数,所以=0,所以a=-.4.(2016·商丘

2、模拟)已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=(  )A.-7B.7C.-4D.4解析:选A.因为=1++=-3-4i, 所以-3-4i=a+bi,则a=-3,b=-4,所以a+b=-7,故选A.5.(2016·河北省衡水中学模拟)复数的共轭复数为(  )A.iB.-iC.2-iD.-2+i解析:选B.====i,所以所求的共轭复数为-i,故选B.6.设z1,z2是复数,则下列命题中为假命题的是(  )A.若

3、z1-z2

4、=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若

5、z1

6、=

7、z2

8、,则z1

9、·z1=z2·z2D.若

10、z1

11、=

12、z2

13、,则z=z解析:选D.对于A,

14、z1-z2

15、=0⇒z1=z2⇒z1=z2,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则

16、z1

17、=

18、z2

19、,但z=4,z=-2+2i,是假命题.7.已知i是虚数单位,m,n∈R,且m(1+i)=1+ni,则=________.解析:由m(1+i)=1+ni,得m+mi=1+ni,即m=n=1,所以==i2=-1.答案:-18.(2016·河北省教学质量检测)已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=________.

20、解析:-=-=-=,由已知得m=1-m,则m=.答案:9.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.答案:-510.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且

21、z-2

22、=,则的最大值为________.解析:因为

23、z-2

24、==,所以(x-2)2+y2=3.由图可知==.答案:11.计算:(1);(2)+;(3).解:(1)====+i.(2)+=+=+=-1

25、.(3)====--i.12.已知复数z的共轭复数是z,且满足z·z+2iz=9+2i.求z.解:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.因为z·z+2iz=9+2i,所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,即a2+b2-2b+2ai=9+2i,所以由②得a=1,代入①,得b2-2b-8=0.解得b=-2或b=4.所以z=1-2i或z=1+4i.1.(2016·宁夏银川一中一模)已知复数(1+i)(a+bi)=2+4i(a,b∈R),则函数f(x)=2sin+b图像的一个对称中心是(  )A

26、.B.C.D.解析:选D.因为(1+i)(a+bi)=2+4i,所以a+bi===3+i,所以a=3,b=1.f(x)=2sin+1,令3x+=kπ,k∈Z,所以x=-+,k∈Z,令k=1,得x=,所以f(x)=2sin+1的一个对称中心为,故选D.2.设x,y为实数,且+=,则x+y=________. 解析:因为+=,所以x+y=×5,利用实部和虚部对应相等可知x+y=4.答案:43.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互

27、为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方.解:(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5.4.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.解:z1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.因为z1+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因为a+5≠0,所以a≠-5,故a=

28、3.

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