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时间:2019-11-01
《高考数学一轮复习第4章第4讲数系的扩充与复数的引入知能训练轻松闯关文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲数系的扩充与复数的引入1.(2016·西安地区八校联考)已知i是虚数单位,则=( )A. B.C.D.解析:选B.===,选B.2.(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:选C.因为(z-1)i=i+1,所以z-1==1-i,所以z=2-i.3.(2016·唐山质量监测)已知a∈R,若为实数,则a=( )A.2B.-2C.-D.解析:选C.===+i,因为为实数,所以=0,所以a=-.4.(2016·商丘
2、模拟)已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=( )A.-7B.7C.-4D.4解析:选A.因为=1++=-3-4i, 所以-3-4i=a+bi,则a=-3,b=-4,所以a+b=-7,故选A.5.(2016·河北省衡水中学模拟)复数的共轭复数为( )A.iB.-iC.2-iD.-2+i解析:选B.====i,所以所求的共轭复数为-i,故选B.6.设z1,z2是复数,则下列命题中为假命题的是( )A.若
3、z1-z2
4、=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若
5、z1
6、=
7、z2
8、,则z1
9、·z1=z2·z2D.若
10、z1
11、=
12、z2
13、,则z=z解析:选D.对于A,
14、z1-z2
15、=0⇒z1=z2⇒z1=z2,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则
16、z1
17、=
18、z2
19、,但z=4,z=-2+2i,是假命题.7.已知i是虚数单位,m,n∈R,且m(1+i)=1+ni,则=________.解析:由m(1+i)=1+ni,得m+mi=1+ni,即m=n=1,所以==i2=-1.答案:-18.(2016·河北省教学质量检测)已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=________.
20、解析:-=-=-=,由已知得m=1-m,则m=.答案:9.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.答案:-510.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且
21、z-2
22、=,则的最大值为________.解析:因为
23、z-2
24、==,所以(x-2)2+y2=3.由图可知==.答案:11.计算:(1);(2)+;(3).解:(1)====+i.(2)+=+=+=-1
25、.(3)====--i.1.(2016·宁夏银川一中一模)已知复数(1+i)(a+bi)=2+4i(a,b∈R),则函数f(x)=2sin+b图像的一个对称中心是( )A.B.C.D.解析:选D.因为(1+i)(a+bi)=2+4i,所以a+bi===3+i,所以a=3,b=1.f(x)=2sin+1,令3x+=kπ,k∈Z,所以x=-+,k∈Z,令k=1,得x=,所以f(x)=2sin+1的一个对称中心为,故选D.2.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.解:z
26、1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.因为z1+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因为a+5≠0,所以a≠-5,故a=3.3.已知复数z的共轭复数是z,且满足z·z+2iz=9+2i.求z.解:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.因为z·z+2iz=9+2i,所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,即a2+b2-2b+2ai=9+2i,所以由②得a=1,代入①,得b2-2b-8=0.解得b
27、=-2或b=4.所以z=1-2i或z=1+4i.
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