高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数的引入教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四节　数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，

2、b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝.2．复数的几何意义复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量＝(a，b)．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图441所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法

7、的几何意义，即＝＋，＝－.图4411．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强

8、化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(教材改编)如图442，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)图442A．A　　　　　　B．BC．CD．DB　[共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(　　)A．0B．2C．2iD．2＋2iC　[(1＋i)2＝

9、1＋2i＋i2＝2i.]4．复数＝(　　)A．iB．1＋iC．－iD．1－iA　[法一：＝＝＝i.法二：＝＝＝i.]5．复数i(1＋i)的实部为________．－1　[i(1＋i)＝－1＋i，所以实部为－1.]复数的有关概念　(1)若z＝1＋2i，则＝(　　)A．1　　　　B．－1　　　　为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总

10、书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争C．i　　　　D．－i(2)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．(1)C　(2)－2[(1)因为z＝1＋2i，则＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.故选C.(2)由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.][规律方法]　1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概

11、念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解．[变式训练1]　(1)(2017·嘉兴二次质检)已知i为虚数单位，复数z＝的虚部为(　　)A．－B．－C.D.(2)设z＝＋i，则

12、z

13、＝(　　)A.B.C.D．2(1)D　(2)B　[(1)复数z＝＝＝＝＋i，则其虚部为，故选D.(2)z＝＋i＝＋i＝＋i，

14、z

15、＝＝.]复数代数形式的四则运算　(1)已知复数z满足

16、(z－1)i＝1＋i，则