高中数学第二章2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法预习导航学案.docx

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1、2.1.3　向量的减法预习导航课程目标学习脉络1．掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．2．明确相反向量的意义，能用相反向量说出向量相减的意义．3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算，并且能化简含有向量的式子．1．向量减法的定义(1)已知向量a，b(如图)，作=a，=b，则b+=a，向量叫做向量a与b的差，记作a－b，即＝a－b＝－．(2)向量的减法是向量加法的逆运算，如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．(3)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记为“终点向量减始点向量”．名师点拨(

2、1)向量的减法是向量加法的逆运算．求两个向量的差，必须把两个向量的始点放在一起，它们的差是以减向量的终点为始点，以被减向量的终点为终点的向量．(2)以向量＝a与＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后的应用中非常重要．自主思考1试证明：对于任意两个向量a，b，都有

3、

4、a

5、－

6、b

7、

8、≤

9、a－b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、．提示：若a，b至少有一个是0，则不等式显然成立．若a，b都不是0时，作＝a，＝b，则＝－＝a－b．①当a，b不共线时，如图(1)所示，则

15、

16、

17、－

18、

19、

20、<

21、

22、<

23、

24、＋

25、

26、，即

27、

28、a

29、－

30、b

31、

32、<

33、a－b

34、<

35、a

36、＋

37、b

38、．②当a，

39、b共线时，若a，b同向，如图(2)所示，

40、

41、＝

42、

43、

44、－

45、

46、

47、，即

48、

49、a

50、－

51、b

52、

53、＝

54、a－b

55、；若a，b反向，如图(3)所示，

56、

57、＝

58、

59、＋

60、

61、，即

62、a－b

63、＝

64、a

65、＋

66、b

67、．综上可得

68、

69、a

70、－

71、b

72、

73、≤

74、a－b

75、≤

76、a

77、＋

78、b

79、．图(1)图(2)图(3)2．相反向量的定义和性质及向量减法的再理解(1)定义．与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a(如图所示)．(2)性质．①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②－(－a)＝a；③零向量的相反向量仍是0，即0＝－0．(3)向量减法的再理解．从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量，因此关于向量减法的作图一是利用向量减法的定

80、义直接作图，二是利用相反向量作图．名师点拨(1)相反向量从两个方面进行定义，即“模长”与“方向”，这是考虑向量问题的基本出发点．(2)相反向量必是平行向量．