高中数学第二章2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量预习导航学案.docx

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1、2.1.4向量数乘预习导航课程目标学习脉络1．掌握数乘向量的定义，并理解其几何意义．2．掌握数乘向量的运算律．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．数乘向量(1)实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长度

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、a

7、．若a≠0，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0．(2)向量数乘的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小．自主思考1试讨论λ的取值对λa的方向和长度的影响？提示：若a≠0，当λ>1时，沿a的方向放大为原来的λ倍；当0<λ<1时，沿a的方向缩小为原来的λ倍；当λ

8、<－1时，沿a的反方向放大为原来的

9、λ

10、倍；当－1<λ<0时，沿a的反方向缩小为原来的

11、λ

12、倍．由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题．(3)数乘向量的运算律．设λ，μ为实数，则①(λ＋μ)a＝λa＋μa；②λ(μa)＝(λμ)a；③λ(a＋b)＝λa＋λb．自主思考2数乘向量与实数的乘法有何区别？提示：(1)数乘向量与实数的乘法是有区别的，前者的结果是一个向量，后者的结果是一个实数．特别要注意当λ＝0时，λa＝0，此处最容易出现的错误是将实数0与向量0混淆，错误地表述成λa＝0．(2)要注意实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a是无意义的．