数学北师大版九年级下册分类讨论思想方法的教学课件.pptx

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1、浅谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用城固县宝山初中魏晓丽数学思想方法贯穿于数学教学的整个过程之中，分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于总结归纳数学知识，使所学知识条理化。现对分类讨论思想在中学数学中的应用，从代数、几何方面举出几个例子，以加强学生对分类讨论思想的理解。1，在直角三角形中，有两条边的长是4㎝，5㎝则最长边上的高是多少？解：①若已知边中有斜边，则5㎝的这一边是斜边，根据勾股定理可以求出另一条直角边为

2、3㎝，设斜边上的高为Y㎝,则运用面积法可得：1／2×3×4=1／2×5YY=2.45445②若已知边中无斜边,则最长边就是斜边,根据勾股定理得到斜边为√41㎝,设斜边上的高为X㎝,则运用面积法可得：1／2×5×4=1／2×√41XX=20／41√41∴高为2.4㎝或20／41√41㎝2.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）解:如图所示⑴当三角形的高在三角形外部时（2）当三角形的高在三角形内部时ABCD利用勾股定理得:BD=9CD=5,那么BC=4S=1／2×4×12=2

3、4ACBD利用勾股定理得:BD=9CD=5,那么BC=14S=1／2×14×12=84综上所述：面积为24或84.3、已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤5,相对应的函数值范围为-6≤y≤0,求此函数的关系式。分析：通过学习一次函数图象的性质，知道了函数值是随着K的符号不同，变化趋势不同。具体来说就是当K＞0时，Y随X的增大而增大；当K＜0时，Y随X的增大而减小。解:①当K＞0时，根据题意得，当X=-1时Y=-6；当X=5时Y=0，建立方程组得-k+b=-6解得：k=15k+b=0b=-5∴y=x-5

4、②当K＜0时，根据题意得，当X=-1时Y=0；当X=5时，Y=-6，建立方程组得-k+b=0解得：k=-15k+b=-6b=-1∴y=-x-1综上所述，Y=X-5或y=-x-14.在菱形ABCD中，∠ABC=600，AB=2.点P是一个动点，在菱形ABCD的内部或边上，且P、D两点不重合,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D两点间的最短距离是多少？分析：要以P、B、C为顶点，构成等腰三角形，就有三种可能：1、以BC为底边，PB=PC，2、以BP为底边，BC=PC，3、以PC为底边，BP=BC，下面，我们就

5、这三种情况进行分类讨论：（1）、以BC为底边时，PB=PC，那么点P就在BC的中垂线上。∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，则BC的中垂线就是AE，∵AD∥BC，∴∠DAE=90°根据垂线段最短可知，当点P与点A重合时，P、D两点之间距离最短。∴PD=2（2）、若以BP为底边，CB=CP，则动点P在以C为圆心，CB为半径的圆上，∵P在菱形ABCD的边上或内部，且P、D两点不重合，∴点P只能在A点处，PD=2（3）、若以PC为底边，BP=BC，则P点在以B为圆心，以BC为半径的圆上，∵点P在菱

6、形ABCD的内部或边上，∴点P在弧AC上，根据菱形和扇形的对称性可知，当P在对角线BD与弧AC的交点处时，P、D间的距离最短。根据菱形性质，对角线BD=2√3，∵BP=2∴PD=2√3-2综上所述：∵2＞2√3-2，∴P、D间的最短距离为2√3-2巩固练习1，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）2一次函数Y=-3X+3的图象与X轴，Y轴交于点A，B，在坐标轴上找一点P，使△PAB是等腰三角形，写出所有满足条件的点P的坐标。3，A，B在正方形网格中的位置如图所示，请你在格点上

7、找一点P，与A，B能构成直角三角形。4如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；