数学人教版九年级上册21.1一元二次方程的概念.pptx

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1、21.1一元二次方程的概念授课教师：董诗雨普兰店区第三十中学1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？复习引入问题一.一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长Xx（X-2）列式：整理得：问题二.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x(100-2x)据题意得：（100－2x)(50－2x)＝3600,整理得：x2－75x＋350=0（50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,3600cm2（100-

2、2x)（50-2x)x问题三．思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程x2－2x－100=0和x2－75x+350=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。“=”的右边必须整理成0.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？三、例题与练习1．例1下列方程中哪

3、些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）先将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2˟˟下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：____________尝试练习：可能为0是分式是二次根式例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：例题解析(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的(1)将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）X2+X-1

4、4=02)2X2+3X-8=0跟踪练习：一元二次方程二次项系数一次项系数常数项小游戏214-402-1-1340-5m-31-m-m3-8-10例3.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当2a－4≠０，即a≠2时是一元二次方程（2）当a=2且b≠0时是一元一次方程一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是21.选择题

5、1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是_____Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0CD题型专练3.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？4.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？m≠3m=3，n≠0m+1=2，得m=12m2+m-3≠0，得m≠1不可能5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是

6、关于x的一元二次方程.m=-1K=±36.m为何值关于x的方程是一元二次方程。1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。3.一元二次方程的项及系数（a≠0），本课小结：2、一元二次方程的一般形式为布置作业：A组：教科书第98页习题21.1第1,2,4,5,6B组：根据所给方程：联系实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）