数学人教版九年级上册21.1一元二次方程概念.ppt

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程(1)一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？21.1一元二次方程的概念学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全身的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度

2、BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和

3、时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)

4、＝5(1＋x)2万册.可列方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）问题情景(4)这四个方程都不是一元一次方程.那么它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.5x2＋10x－2.2=0.探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式

5、一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为(a≠0）的形式,我们把(a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx练习1．下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）下列方程哪些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-

6、x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数。（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等

7、都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号。2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=83）4)2x(x-1)=3(x-5)-45)(6)例题讲解例题讲解[例３]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程.选择题1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程，则m的值为（

8、）任何实数B.m≠0C.m≠1D.m≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是（）A.ax2＋bx＋c＝0B.mx2＋x－m2＝0C.(m＋1)x2＝(m＋1)2D.（m2＋1)x2－m2＝01.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.D?3.