2019_2020学年高中数学课时分层作业16正态分布含解析新人教A版.docx

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1、课时分层作业(十六)　正态分布(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1.如图是正态分布N(μ，σ)，N(μ，σ)，N(μ，σ)(σ1，σ2，σ3>0)对应的曲线，则σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　)A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3A　[由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.]2．若随机变量X～N(1,22)，则D等于(　　)A．4　　　　B．2　　　　C.　　　　D．1D　[因为X～N(1,22)，所以D(X)＝4，所以D＝D(X)＝1.]3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0

2、，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.447B．0.628C．0.954D．0.977C　[∵随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，∴正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ<－2)＝0.023.∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.]4．随机变量ξ～N(2,10)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，则k等于(　　)A．1B．10C．2D．C　[∵区间(－∞，k)和(k，＋∞)关于x＝k对称，所以x＝k为正态曲线的对称轴，∴k＝2，故选C.]5．已知某批零件的长度误差(单位

3、：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.45%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%B　[由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.6827，P(－6＜ξ＜6)＝0.9545，故P(3＜ξ＜6)＝＝＝0.1359＝13.59%.]二、填空题6．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.　[由于随机变量X～N(μ，σ2)，其正态密度曲线

4、关于直线x＝μ对称，故P(X≤μ)＝.]7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1]内取值的概率为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为________．0．8　[∵X～N(1，σ2)，且P(0＜X≤1)＝0.4，∴P(0＜X≤2)＝2P(0＜X≤1)＝0.8.]8．工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件可能有_________个．3　[因为P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.9973，所以不属于区间(μ－3σ，μ＋3σ)内的零

5、点个数约为1000×(1－0.9973)＝2.7≈3个．]三、解答题9．在一次测试中，测试结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4)．[解]　(1)由X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，因为P(04)＝[1－P(0

6、值不超过1.5mm为合格品，求：(1)X的密度函数；(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率．[解]　(1)根据题意，知X～N(0,1.52)，即μ＝0，σ＝1.5，所以密度函数φ(x)＝e.(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(

7、X

8、≤1.5)＝P(－1.5≤X≤1.5)＝0.6827，而Y～B(5,0.6827)，合格率不小于80%，即Y≥5×0.8＝4，所以P(Y≥4)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝C×0.68274×(1－0.6827)＋0.68275≈0.4929.[能力提升练]1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点

9、，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)A．2387B．2718C．3414D．4777附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ