高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案含解析新人教版.docx

《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案含解析新人教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　集合间的基本关系学习目标　1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点).知识点1　子集的相关概念(1)Venn图①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法.②适用范围：元素个数较少的集合.③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部.(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两

2、个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)②集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.③真子集的概念文字语言符号语言图形语言如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集AB(或BA)④空集定义：不含任何元素的集合叫做空集.用符号表示为：∅.规定：空集是任何集合的子集.【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1⊆{1，2，3}.(　　)(2)任何集合都有子集和真子集.(　　

3、)(3)∅和{∅}表示的意义相同.(　　)提示　(1)×　“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.(2)×　空集只有子集，没有真子集.(3)×　∅是不含任何元素的集合，而集合{∅}中含有一个元素∅.知识点2　集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB，BC，则AC.③若A⊆B，A≠B，则AB.【预习评价】若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________.解析　由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}，{1，

4、2，4}.答案　{1，2}或{1，2，4}题型一　集合关系的判断【例1】　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x

5、x是等边三角形}，B＝{x

6、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

7、－1

8、x－5<0}；(4)M＝{x

9、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

10、x＝2n＋1，n∈N*}.解　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3

11、)集合B＝{x

12、x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM.规律方法　判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.【训练1】　(1)集合A＝{x

13、(x－3)(x＋2)＝0}，B＝，则A与B的关系是(　　)A.A⊆BB.A＝BC.ABD.BA(2)已知集合A＝{x

14、x<－2或x>0}，B＝{x

15、0

16、则(　　)A.A＝BB.ABC.BAD.A⊆B解析　(1)∵A＝{－2，3}，B＝{3}，∴BA.(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.答案　(1)D　(2)C题型二　子集、真子集个数问题【例2】　(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个；(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.(1)解析　集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都

17、是{a，b，c}的真子集，共7个.答案　∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7(2)解　由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.规律方法　1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－

18、2个.2.求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.【训练2】　已知集合A＝{(x，y)

19、x＋y＝2，x，y∈