高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学案含解析.docx

《高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学案含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4.3　含有一个量词的命题的否定学习目标　1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一　全称命题的否定思考　对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图象都过原点；(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.答案　(1)有的奇函数的图象不过原点；(2)存在实数x0，使x－2x0＋1≤0.梳理　全称命题p綈p结论∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)全称命题的否定是特称命题知识点二　特称命题的否定思考　对下

2、列特称命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；(2)存在一些周期函数是奇函数．答案　(1)所有的四棱柱都不是长方体；(2)所有的周期函数都不是奇函数．梳理　特称命题p綈p结论∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)特称命题的否定是全称命题对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定．1．命题綈p的否定是p.(　√　)2．∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　)3．从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”

3、同时否定．(　×　)类型一　全称命题的否定例1　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数末位是0.考点　全称命题的否定题点　全称命题的否定解　(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟　全

4、称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.考点　全称命题的否定题点　全称命题的否定解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0.类型二　特称命题的否定例

5、2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x0>1，使x－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．考点　存在量词的否定题点　含存在量词的命题的否定解　(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假)(2)綈p：所有的素数都不是奇数．(假)(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形．(假)反思与感悟　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2　写出下列特称命题的否

6、定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.考点　存在量词的否定题点　含存在量词的命题的否定解　(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．类型

7、三　含量词命题的综合应用例3　已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x＋2ax0＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．考点　存在量词的否定题点　由含量词的命题的真假求参数的范围解　由已知得綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立，所以设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则所以解得a≤－3，因为綈p为假，所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．反思与感悟　通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂

8、的运算．跟踪训练3　已知p：∀x∈R,2x>m(x2＋1)，q：∃x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．考点　“p∧q”形式的命题题点　已知p且q命题的真假求参数(或其范围)解　2x>m(x2＋1)可化为mx2－2x＋m<0.若p：∀x∈R,2x>m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m<0对任意的x∈R恒成立．当m＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成