高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定课件.pptx

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1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定自主学习新知突破1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的意义．2．掌握全称命题和特称命题的定义．3．能判定全称命题和特称命题的真假．4．能正确的对含有一个量词的命题进行否定．5．知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．观察下列语句：(1)x>3；(2)3x－1是整数；(3)对任意一个x∈Z,3x－1是整数；(4)存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．[问题1]语句(1)(2)是命题吗？语句(3)(4)是命题吗？[提示1]语句(1)(2)不是命题，语句(3

2、)(4)是命题．[问题2]判断语句(3)(4)的真假．[提示2](3)(4)为真命题．2．观察下列命题：(1)被3整除的整数是奇数；(2)有的函数是奇函数；(3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.[问题1]命题(1)的否定是：“被3整除的整数不是奇数”对吗？[提示1]不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：存在一个被3整除的整数不是奇数．[问题2]命题(2)的否定是“有的函数不是奇函数”对吗？[提示2]不对．应为：每一个函数都不是奇函数．[问题3]判断命题(3)的否定的真假．[提示3]命题(3)是真命题，命题(3)的否定是假命题．全称量词和全称命题全称量词

3、________、__________、_______、_____符号∀全称命题含有____________的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为___________________所有的任意一个一切任给全称量词“∀x∈M，p(x)”存在量词和特称命题存在量词__________、____________、______、______符号表示∃特称命题含有____________的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为__________________存在一个至少有一个有些有的存在量词“∃x0∈M，p(x0)”1．对全称命题的理解

4、(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外．(2)有此全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词：如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意．(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0.2．对特称命题的理解(1)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是特称命题．(2)有些特称命题表面上看不含量词，需根据命题中所叙述对象的特征，挖掘出存在量词．如“边长为1cm的正方形的面积是1cm2”，表明存在一个正方形的面积是1cm2.全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定

5、¬p：_________________．全称命题的否定∃x0∈M，¬p(x)特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：__________________．特称命题的否定∀x∈M，¬p(x)全称命题与特称命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1

6、C．2D．3解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，③是特称命题．故有三个全称命题．答案：D2．下列命题中特称命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②∃x0∈R，log2x0>0；③有的向量方向不确定．A．0B．1C．2D．3解析：①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．答案：D3．命题“对任何x∈R，

7、x－2

8、＋

9、x－4

10、>3”的否定是________．解析：该命题是全称命题，因为含有量词“任何”，其否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否

11、定结论，故命题的否定是：“存在x0∈R，使得

12、x0－2

13、＋

14、x0－4

15、≤3”．答案：存在x0∈R，使得

16、x0－2

17、＋

18、x0－4

19、≤34．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：(1)每一个指数函数都是增函数；(2)至少有一个自然数小于1；(3)存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；(4)圆内接四边形，其对角互补．合作探究课堂互动全称命题与特称命题的判断与其真假判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x＝1，使方程