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《2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学案新人教A版选修1_1201809122133》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标：1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定、(重点,难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定、(重点,易混点)[自主预习·探新知]1、全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示、(2)含有全称量词的命题叫做全称命题,通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用
2、M表示,那么全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x)、2、存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示、(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题,特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符号简记为“∃x0∈M,p(x0)”、思考：(1)“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式、(2)“不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的
3、形式、[提示] (1)是特称命题,可改写为“存在x0∈R,使ax＋2x0＋1＝0”(2)是全称命题,可改写成：“∀x∈R,(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0”、3、含有一个量词的命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p：∀x∈M,p(x),它的否定p：∃x0∈M,p(x0)；特称命题p：∃x0∈M,p(x0),它的否定p：∀x∈M,p(x)、全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题、[基础自测]1、思考辨析(1)命题“对数函数都是单调函数”是全称命题、( )(2)命题“有些菱形是正方形”
4、是全称命题、( )(3)命题：∀x∈R,x2－3x＋3>0的否定是∀x∉R,x2－3x＋3≤0.( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2、命题p：“存在实数m,使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”,则“p”形式的命题是( )A、存在实数m,使方程x2＋mx＋1＝0无实根B、不存在实数m,使方程x2＋mx＋1＝0无实根C、对任意的实数m,方程x2＋mx＋1＝0无实根D、至多有一个实数m,使方程x2＋mx＋1＝0有实根[答案] C3、下列四个命题中的真命题为( )【导学号：97792031】A、∃x0∈Z,1<4x0<3B、∃x0∈Z,5
5、x0＋1＝0C、∀x∈R,x2－1＝0D、∀x∈R,x2＋x＋2>0D [当x∈R时,x2＋x＋2＝＋>0,故选D.][合作探究·攻重难]全称命题和特称命题的概念及真假判断 指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假、(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R,使＝0；(3)能被5整除的整数末位数是0；(4)有一个角α,使sinα>1[解] (1)是全称命题,因为∀x∈N,2x＋1都是奇数,所以该命题是真命题、(2)是特称命题、因为不存在x0∈R,使＝0成立,所以该命题是假命题、(3)是全称命题、因为25能被5整除,但末位数
6、不是0,因此该命题是假命题、(4)是特称命题,因为∀α∈R,sinα∈[－1,1],所以该命题是假命题、[规律方法] 1.判断命题是全称命题还是特称命题的方法(1)分析命题中是否含有量词；(2)分析量词是全称量词还是存在量词；(3)若命题中不含量词,要根据命题的意义去判断、2、全称命题与特称命题真假的判断方法(1)要判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题、(2)要判定特称命题“∃x0∈M,p(x0)”是真命题,只需在
7、集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可；如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题就是假命题、[跟踪训练]1、(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A、锐角三角形的内角是锐角或钝角B、至少有一个实数x,使x2≤0C、两个无理数的和必是无理数D、存在一个负数x,使>2B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时,x2＝0,所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0,所以C是假命题；D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题、](2)下列命题中,真命题是( )【导学号：9779
8、2032】A、∃x∈,sinx＋cosx≥2B、∀x∈(3,＋∞),x2>2x＋1C、∃x∈R,x2＋x＝－1D、∀x∈,tanx>si
