2018-2019学年高中数学常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定课时作业新人教a版

《2018-2019学年高中数学常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定课时作业新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4.3　含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的否定1,2,4,8全称命题与特称命题的真假判断3,8全称命题与特称命题的应用6,7,11综合应用5,9,10,12,13【基础巩固】1.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是(　A　)(A)∃x0∈R,-2x0+1<0(B)∃x0∈R,-2x0+1≥0(C)∃x0∈R,-2x0+1≤0(D)∀x∈R,x2-2x+1<0解析:由定义直接可得.故选A.2.(2018·扬州高二检测)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　B　)

2、(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B.3.若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是(　C　)(A)∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数(B)∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数(C)∃a∈R,f(x)是偶函数(D)∃a∈R,f(x)是奇函数解析:对于A只有在a≤0时f(x)在(0,+∞)

3、上是增函数,否则不满足;对于B,如果a≤0就不成立;对于D若a=0,则成为偶函数了,因此只有C是正确的,即对于a=0时有f(x)=x2是一个偶函数,因此存在这样的a,使f(x)是偶函数.故选C.4.已知命题p:∃x∈(0,),sinx=,则¬p为(　B　)(A)∀x∈(0,),sinx=(B)∀x∈(0,),sinx≠(C)∃x∈(0,),sinx≠(D)∃x∈(0,),sinx>解析:¬p表示命题p的否定,即否定命题p的结论,由“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M,¬p(x)”知选B.5.(2018·九江七校联考)下列

4、说法正确的是(　A　)(A)“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件(B)命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”(C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件(D)命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题解析:a>1时,f(x)=logax为增函数,f(x)=logax(a>0且a≠1)为增函数时,a>1,所以A正确;“<”的否定为“≥”,故B错误;x=-1时,x2+2x+3≠0,x2+2x+3=0时,x无解

5、,故C错误;因为sinx+cosx=sin(x+)≤恒成立,所以p为真命题,从而¬p为假命题,所以D错误.6.(2018·唐山高二月考)若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)

6、值范围是　　　　. 解析:令f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),x∈[0,],可知f(x)在[0,]上为增函数,在(,]上为减函数,由于f(0)=,f()=2,f()=1,所以1≤f(x)≤2,由于“∃x0∈[0,],sinx0+cosx0

7、;(3)存在实数x0,使得=2.解:(1)是全称命题,用符号表示为“∀α∈R,sin2α+cos2α=1”,是真命题.(2)是特称命题,用符号表示为“∃直线l,l的斜率不存在”,是真命题.(3)是特称命题,用符号表示为“∃x0∈R,=2,”是假命题.【能力提升】9.(2018·南昌质检)已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+<0;命题q:∃x∈R.sinx-cosx=.则下列判断正确的是(　D　)(A)p是真命题(B)q是假命题(C)¬p是假命题(D)¬q是假命题解析:p中:因为Δ=4-4=0,所以p是假命题,q中,当x=π时

8、,sinx=,cosx=-时,是真命题,故¬q是假命题.故选D.10.(2018·衡水周测)已知命题p:∀b∈[0,+∞),f(x)=x2+bx+c在[0,+∞)上为增函数,命题q:∃x0∈Z,使log2x0>0,则下列结论成立的是(　D　)(A)(¬p)∨(¬q)(B)(¬p)∧(¬q)