2019-2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程测评含解析新人教A版选修2-1.docx

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1、第二章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.方程x2+2y2=4所表示的曲线是(　　)A.焦点在x轴的椭圆B.焦点在y轴的椭圆C.抛物线D.圆解析方程化为x24+y22=1,因此其表示焦点在x轴的椭圆.答案A2.双曲线x23-y24=1的实轴长为(　　)A.2B.4C.3D.23解析双曲线x23-y24=1,其中a=3,b=2,其焦点在x轴上,则该双曲线与x轴的交点为(3,0)与(-3,0),则实轴长2a=23.故选D.答案D3.已知双曲线x2a2-y2

2、b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±233x,则此双曲线的离心率为(　　)A.72B.133C.53D.213解析因为双曲线焦点在x轴上,所以ba=233,于是e=ca=1+ba2=73=213.答案D4.已知抛物线C:y2=8x焦点为F,点P是C上一点,O为坐标原点,若△POF的面积为2,则

3、PF

4、等于(　　)14A.52B.3C.72D.4解析由已知得F(2,0),设P(x0,y0),则12·2·

5、y0

6、=2,所以

7、y0

8、=2,于是x0=12,于是

9、PF

10、=x0+p2=52.答案A5.已知一个动圆

11、P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆圆心P的轨迹是(　　)A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆解析设动圆半径为R,依题意有

12、PO

13、=R+1,

14、PC

15、=R-1,因此

16、PO

17、-

18、PC

19、=2,而

20、OC

21、=3,由双曲线定义知点P的轨迹为双曲线的右支.答案A6.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当

22、AF

23、=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是(　　)A.x=-1B.x=-3C.x=-1或x=-3D.y=-1解析由题意∠BF

24、A=∠OFA-90°=30°,过点A作准线的垂线AC,过点F作AC的垂线,垂足分别为C,B.如图,A点到准线的距离为d=

25、AB

26、+

27、BC

28、=p+2=4,解得p=2,则抛物线的准线方程是x=-1.故选A.答案A147.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A,B两点,右焦点为F2(c,0),则△ABF2的最大面积为(　　)A.abB.acC.bcD.b2解析设A,B两点的纵坐标分别为yA,yB.S△ABF2=12

29、OF2

30、(

31、yA

32、+

33、yB

34、),而

35、yA

36、max=

37、yB

38、max=b,所以Sm

39、ax=bc.答案C8.已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个焦点坐标为(0,5),且圆x2+(y-5)2=1与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是(　　)A.x24-y2=1B.y24-x2=1C.x26-y2=1D.y26-x2=1解析双曲线的一个焦点坐标为(0,5),则c=5.由题意可知焦点在y轴上,设双曲线为y2a2-x2b2=1,渐近线为by±ax=0.焦点到渐近线的距离为1=bca2+b2=b,即b=1,a=c2-b2=2,则双曲线的方程是y24-x2=1,故选B.答案B9.已知点

40、P(x0,y0)在椭圆x212+y23=1上,其左、右焦点分别是F1,F2,若∠F1PF2为钝角,则x0的取值范围是(　　)A.(-3,3)B.(-∞,-22)∪(22,+∞)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)14D.(-22,22)解析由已知得F1(-3,0),F2(3,0),所以PF1=(-3-x0,-y0),PF2=(3-x0,-y0),则PF1·PF2=x02+y02-9,而y02=3-14x02,所以PF1·PF2=34x02-6.又∠F1PF2为钝角,所以34x02-6<0,解得-22

41、案D10.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若△AF1F2的面积为3,且∠F1AF2=4∠AF1F2,则椭圆方程为(　　)A.x23+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y2=1D.x24+y23=1解析在△AF1F2中,AF1=AF2,∠F1AF2=4∠AF1F2,则∠AF1F2=30°,所以bc=33.又△AF1F2面积为3,即S=12×2c×b=3,解得b=1,c=3,则a=b2+c2=2,所以椭圆方程为x24+y2=1.答案C11.过椭圆x216+y

42、24=1内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,则这条弦所在直线的斜率等于(　　)14A.-2B.12C.-12D.2解析设所求直线的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两根,于是x1+x2=8(2k2-k)4k