高考数学(课标通用版)大一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算检测(文科)含答案.docx

《高考数学(课标通用版)大一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算检测(文科)含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1.向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.2．在下列选项中，“a∥b”的充分不必要条件是()A．a，b都是单位向量B．

2、a

3、＝

4、b

5、C．

6、a＋b

7、＝

8、a

9、－

10、b

11、D．存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0解析：选C.a，b都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反

12、，故A错误；

13、a

14、＝

15、b

16、但方向不定，故B错误；

17、a＋b

18、＝

19、a

20、－

21、b

22、，若a，b都是非零向量，则a，b反向共线，且

23、a

24、≥

25、b

26、；若a，b中恰有一个零向量，则a≠0，b＝0；若a＝b＝0，则a，b也符合

27、a＋b

28、＝

29、a

30、－

31、b

32、，所以“

33、a＋b

34、＝

35、a

36、－

37、b

38、”?“a∥b”，而“a∥b”?/“

39、a＋b

40、＝

41、a

42、－

43、b

44、”，故C正确；D选项中“存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0”?“a∥b”．PAPBPCAB3.已知平面内一点P及△ABC，若→＋→＋→＝→，则点P与△ABC的位置关系是

45、()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部解析：选C.由→PA＋→PB＋P→C＝→AB得→PA＋→PB＋→PC＝→PB－→PA，即→PC＝－2→PA，故点P在线段AC上．4．(2019·山东临沂模拟)已知a，b是不共线的向量，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为()→AB＝λa＋b，→AC＝a＋μb，λ，A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：选D.因为A，B，C三点共线，所以→AB∥→AC.设→AB＝m→AC(m≠0)，所以

46、λ＝m，所1＝mμ，以λμ＝1，故选D.5．若

47、A→B

48、＝8，

49、→AC

50、＝5，则

51、→BC

52、的取值范围是．解析：B→C＝→AC－→AB，当→AB，→AC同向时，

53、→BC

54、＝8－5＝3；当→AB，→AC反向时，

55、→BC

56、＝8＋5＝13；当→AB，→AC不共线时，3<

57、→BC

58、<13.综上可知3≤

59、答案：[3，13]→BC

60、≤13.6.已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O，且→OA＝a，→OB＝b，则→DC＝，→BC＝(用a，b表示)．解析：如图，→DC＝→AB＝→OB－→OAba→BC→O

61、C－→OB＝－→OA－→OB＝－a－b.答案：b－a－a－b＝－，＝7.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且→BC＝a，→CA＝b，给出下列命题：①→AD＝1a－b；②→BE＝a＋1b；③→CF＝－1a＋1b；④→AD＋→BE＋→CF＝0.2222其中正确命题的个数为．BCCA解析：→＝a，→＝b→1→→1，＝＋＝－－bADCBACa22，故①错；→BE＝→BC＋1→CA＝a＋1，故②正确；b22CF＝CB＋CA)＝→1→→1((22－a＋b)1＝－a＋2

62、1b，故③正确；2a所以→AD＋→BE＋→CF＝－b－1＋a＋1＋1b－1a＝0.故④正确．b2222所以正确命题的序号为②③④.答案：38.如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若A→B＝a→BC＝，b，→AB＝2→DC.(1)用a，b表示→AM；(2)证明A，M，C三点共线．解：(1)→AD＝→AB＋→BC＋→CD＝a＋b＋－1a＝1＋b，2a2又E为AD中点，所以→AE＝1→AD＝1a＋1b，242因为EF是梯形的中位线，且→AB＝2D→C，所以→EF＝1

63、(→AB＋→DC)＝1a＋1a＝3a，2224又M，N是EF的三等分点，所以→EM＝1→EF＝1，所以→AM＝→AE＋→EM＝1a34a11＋b＋a＋＝112ab.2424(2)证明：由(1)知→MF＝2→EF＝1a，32a所以→MC＝→MF＋→FC＝12＋1b＝→AM，2又→MC与A→M有公共点M，所以A，M，C三点共线．[综合题组练]1．(2019·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且→＝2→，则△PAB与△PBC的面积的比值是()A.13B.12CPPA23C

64、.3D.4→→

65、→CP

66、2解析：选B.因为CP＝2PA，所以→

67、→PA

68、＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的1S△PAB

69、PA

70、1高相等，所以S△＝＝.PBC→2

71、CP

72、2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①→OA＋2→OB；②1→OA＋1→OB；③3→OA＋1→OB；④3→OA＋1→OB；⑤3→－1→OB.若这些向量均以O54234345OA为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①②B．②④C．①③D．③⑤解析：选B.在ON