高考数学(江苏专用)大一轮复习第三章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式刷好题练能力(文科).docx

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1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式121.若cosx＝，且x为第四象限的角，则tanx的值为．135－5132解析：因为x为第四象限的角，所以sinx＝－1－cosx＝－，于是tanx＝＝1312135－.125答案：－125π12.已知sin＋α＝，那么cosα＝.255ππ1解析：sin＋α＝sin＋α＝cosα＝.2251答案：5π3π3.已知cos－φ＝，且

2、φ

3、<，则tanφ＝．222π3－φ＝sinφ＝解析：cos，22π1又

4、φ

5、<，则cosφ＝，所以tanφ＝3.22答案：3cos（α－π）π3π4

6、．化简：·sin(α－)·－α)＝．sin（π－α）cos(22cos（α－π）π3π－cosα解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cosα)·(－sinsin（π－α）22sinα2α)＝－cosα.2答案：－cosα25.如果f(tanx)＝sinx－5sinx·cosx,那么f(5)＝.2解析：f(tanx)＝sinx－5sinx·cosx2sinxsinx2－52xsinx－5sinx·cosxcoscosx＝22＝2sinx＋cosxsinx2＋1cosx22tanx－5tanx5－5×5＝2，所以

7、f(5)＝2＝0.tanx＋15＋1答案：01ππ36.已知sin－，，则sin(θ－5π)·sinπ－θ的值是θ＝－，θ∈3222．1ππ解析：因为sin－，，θ＝－，θ∈322222所以cosθ＝1－sinθ＝.所以原式＝－sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcos312222θ＝－×＝－.33922答案：－9m－34－2m3π7．(2019·江苏省四校联考)已知sinx＝，cosx＝，且x∈，2π，m＋5m＋52则tanx＝.22m－324－2m23π解析：由sinx＋cosx＝1，即＋＝1，得m＝0或m＝

8、8.又x∈，2π，m＋5m＋52343所以sinx<0，cosx>0，所以当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－；当m554512＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)．13133综上知，tanx＝－.43答案：－4sin[（k＋1）π＋α]·cos[（k＋1）π－α]8.若f(α)＝(k∈Z)，则f(2018)＝sin（kπ－α）·cos（kπ＋α）．解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，sin（2nπ＋π＋α）·cos（2nπ＋π－α）原式＝sin（－α）·cosαsin（π＋α）·cos（

9、π－α）＝＝－1；－sinα·cosα②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，sin[（2n＋2）π＋α]·cos[（2n＋2）π－α]原式＝sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1）π＋α]sinα·cos（－α）＝＝－1.sin（π－α）·cos（π＋α）综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2018)＝－1.答案：－14549.sinπ·cosπ·tan－π的值是．363πππ解析：原式＝sinπ＋·cosπ－·tan－π－363πππ－sin－cos－tan＝··3633333＝－×－×(－3)

10、＝－.22433答案：－4πcos2x10.当0

11、原式＝－2·2cosαcosα22（1＋cosα）（1－cosα）2－2sinαsinα1＋sinα1－sinα1＋cosα1－cosα＝－·－

12、cosα

13、

14、cosα

15、

16、sinα

17、

18、sinα

19、2sinα2cosα4，α在第一、三象限时，＝·＝

20、cosα

21、

22、sinα

23、－4，α在第二、四象限时.4π12．已知sinθ＝，<θ<π.52(1)求tanθ的值；sin2θ＋2sinθcosθ(2)求的值．223sinθ＋cosθ22429解：(1)因为sinθ＋cosθ＝1，sinθ＝，所以cosθ＝.525π3又<θ<π，所以

24、cosθ＝－.25sinθ4所以tanθ＝＝－.cosθ322sinθ＋2sinθcosθtanθ＋2tanθ8(2)由(1)知，22＝2＝－.3sinθ＋cosθ3tanθ＋1571.若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝．解析：由cosα＋2sinα＝－5，可知cosα≠0，两边同除以cosα得，1＋2tanα12522＝