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《冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题09平面向量的线性表示含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09平面向量的线性表示【自主热身，归纳总结】1、设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p=.【答案】-1【解析】因为=2a+pb,=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.因为A,B,D三点共线,所以=λ,即2a+pb=λ(2a-b)=2λa-λb,所以解得所以实数p的值是-1.2、设e1与e2是两个不共线向量，，CBke1e2，，若A，B，D三点共线，则k．9【答案】：k4【解析】，设ABBD．则3(3k)且，解得9k．43、在ABC中，若点D，E，F依次是边AB上的四等分点，设CBe1，CAe2，用e1，e2表示CF，则CF．3【解析】
2、在ABC中，，AFAB，所以4．4．设点A，B，C是直线l上不同的三点，点O是直线l外一点，若，则的值为．【答案】：1【解析】因为点A，B，C三点共线，所以ACxAB，又因为，所以1．5、如图，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点.F为边AB上的点，且AB3AF，若，x,yR，则xy的值为.5【答案】：2【解析】：因为D为BC的中点，所以，故35x,y1，xy。226、已知O为△ABC的外心，若，则C=．3π【答案】：4误点警示：若C为锐角，则AOB与C分别是同弧所对的圆心角与圆周角，此时AOB=2C；若C为钝角，由AOB与C的关系是，因此，必须对C进行分类讨论.本题从条件判断知
3、，C必为钝角.7、已知点C，D，E是线段AB的四等分点，O为直线AB外的任意一点，若，则实数m的值为．3【答案】：m23【解析】因为m(OAOB)，所以3OD2mODm．28．如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且，若，则，．4【答案】：=2，=．3C【解析】设与OA，OB同方向的单位向量分别为a，b，B3依题意有OC=4a2b，又OA=2a，OB=b，2OA4则，所以=2，=．39、如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点，且交其对角线于K，其中，21AEAB，AFAD，AKAC，则的值为．52．
4、2【答案】：9【解析】因为点F，K，E共线，故可设2又，所以，解得．9【问题探究，变式训练】→→→例1、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若＝＋(，∈R)，AOxAByACxy则x＋y的值为.EO1AEEO课本探源本题的难点是＝关系的建立，借助于正弦定理，可以证明＝.实际上，必修5P54例OC3ACOC5已经证明了此结论，若能够想到这一点，理顺本题的解题思路就容易多了：在△ABC中，AD是∠BAC的平ABBD分线，用正弦定理证明：＝.ACDC→→→【变式1】、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若BE＝λBA＋μ
5、BD(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝.3【答案】4→→3→1→→【解析】：因为O，E分别是AC，AO的中点，所以→→→→1→→1－)＝＋.又BE＝BA＋AE＝BA＋AC＝BA＋(BCBABABCBE4444→→→→→→→3＝λBA＋μBD＝λBA＋μ(BC＋CD)＝(λ＋μ)BA＋μBC，故λ＋μ＝.4.【变式2】、在ABC中，BD2DC，若，则12的值为．2【答案】：9因为，而,所以，所以，2则的值为.129【关联1】、如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG2GO，设CD∥AG，若(R)，则的值为．6【答案】5【解析】思路一：，16，因为CD∥AG，所以λ－1＝，λ＝．55思路二：
6、不妨设CD=mAG，则有【关联2】、如图,在同一个平面内，向量OA、OB，OC的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45，若,则mn的值为．【答案】：m+n3．722【解析】由tan7可得sin，cos，根据向量分解易得：C1010BOA5m4，即，解得7n4所以m+n3．→例2、在△ABC中，∠C＝45°，O是△ABC的外心，若＝→→，∈R)，则m＋n的取值范围是＋(OCmOAnOBmn．【答案】[－2，1)思路分析本题中三点在圆O上是一个关键条件，可以建立坐标系求出m，n的关系式，再利用三角换元求解，也可以对向量等式两边平方后得到m，n的关系式，再
7、利用线性规划求解．π→→→因为C＝4，O是△ABC外心，所以∠AOB＝90°，OC＝mOA＋nOB，所以C在优弧AB上．建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设半径为1，则A(0,1)，B(1,0)．π2，2π设C(cosθ，sinθ)θ∈，π→→→4代入OC＝mO＋AnOB，可得n＝cosθ，m＝sinθ，即m＋n＝cosθ＋sinθ＝2sinθ＋.π3π9π又θ＋4∈4，4，所以m＋n∈[－2，1)．解后反思本题易错在没有注意点C在优弧AB上，
