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《冲刺2019高考数学二轮复习 核心考点特色突破 专题09 平面向量的线性表示（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09平面向量的线性表示【自主热身，归纳总结】1、设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p= . 【答案】-1【解析】因为=2a+pb,=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.因为A,B,D三点共线,所以=λ,即2a+pb=λ(2a-b)=2λa-λb,所以解得所以实数p的值是-1.2、设与是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则．【答案】：【解析】，设．则且，解得．3、在中，若点，，依次是边上的四等分点，设，，用，表示，则．【解析】在中，，，所以．4．设点，，是直线上不同的三点，点是直线外一点，若，则的值为．
2、【答案】：1【解析】因为点，，三点共线，所以，又因为，所以．5、如图，在中，，分别为边，的中点.为边上的点，且，若，，则的值为.【答案】：【解析】：因为为的中点，所以，故，。6、已知为的外心，若，则=．【答案】：误点警示：若为锐角，则与分别是同弧所对的圆心角与圆周角，此时=2；若为钝角，由与的关系是，因此，必须对进行分类讨论.本题从条件判断知，必为钝角.7、已知点C，D，E是线段的四等分点，为直线外的任意一点，若，则实数的值为．【答案】：【解析】因为，所以．8．如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则_______，___________．【答
3、案】：，．【解析】设与，同方向的单位向量分别为，，依题意有，又，，则，所以，．9、如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，，，，则的值为．【答案】：．【解析】因为点F，K，E共线，故可设又，所以，解得．【问题探究，变式训练】例1、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值为________.课本探源本题的难点是＝关系的建立，借助于正弦定理，可以证明＝.实际上，必修5P54例5已经证明了此结论，若能够想到这一点，理顺本题的解题思路就容易多了：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
4、用正弦定理证明：＝.【变式1】、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________. 【答案】【解析】： 因为O，E分别是AC，AO的中点，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.又＝λ＋μ＝λ＋μ(＋)＝(λ＋μ)＋μ，故λ＋μ＝..【变式2】、在中，，若，则的值为．【答案】：因为，而,所以，所以，则的值为.【关联1】、如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为．【答案】【解析】思路一：，，因为∥，所以λ－1＝，λ＝．思路二：不妨设，则有【关联2】、如图,在同一个平面内，向量、，的模
5、分别为1,1，，与的夹角为，且，与的夹角为，若,则的值为____________．【答案】：．ACBO【解析】由可得，，根据向量分解易得：，即，解得所以．例2、在△ABC中，∠C＝45°，O是△ABC的外心，若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是________．【答案】[－，1) 思路分析本题中三点在圆O上是一个关键条件，可以建立坐标系求出m，n的关系式，再利用三角换元求解，也可以对向量等式两边平方后得到m，n的关系式，再利用线性规划求解．因为C＝，O是△ABC外心，所以∠AOB＝90°，＝m＋n，所以C在优弧上．建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设半径为1，
6、则A(0,1)，B(1,0)．设C(cosθ，sinθ)，代入＝m＋n，可得n＝cosθ，m＝sinθ，即m＋n＝cosθ＋sinθ＝sin.又θ＋∈，所以m＋n∈[－，1)．解后反思本题易错在没有注意点C在优弧上，错误的认为点C在整个圆上．本题是典型的二元函数的值域问题，解题方法比较多，可以用基本不等式、线性规划、三角换元，但由于点C在圆弧上，最好的方法建立坐标系，利用三角函数求解，定义域的寻找也较为简单．【变式1】、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，则＋的最小值为_
7、_______．【答案】：. 解法1建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，C(1,4)．又kBC＝－，故BC：y＝－(x－4)．又＝m＋n，＝(4,0)，＝(0,4)，所以＝(4m,4n)，故P(4m,4n)，又点P在直线BC上，即3n＋4m＝4，即4（＋）＝(3n＋4m)·（＋）＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，所以（＋）min＝，当且仅当即m＝，n＝时取等号．解法2因为＝m＋n，所以＝m＋n(＋)＝m＋n－＝＋n.又C，P，B三点共线，故m－＋n＝1，即m＋＝1，以下同解法1.解后反思向量的基本运算分为线性
