数学人教版九年级上册自主学习，合作探究.docx

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1、弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：1、已知半径为2，这个圆的周长是，面积是。当圆心角为180°时，弧长是，弧为；当圆心角为360°时，弧长是，弧为；当圆心角为90°时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为60°时，弧长是；弧为圆周的分之；当圆心角为30°时，弧长是；弧为圆周的分之；……当圆心角为1°时，弧长是；弧为圆周的分之；2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为

2、1°的圆心角对应的弧长的n倍，即．】即3、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为】．即4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵，，∴．∴．】即例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．