高中向量精选练习题.doc

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1、练习一1、已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，则实数k的值为________．　【解析】因为a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)(e1·e2)－2e，且

2、e1

3、＝

4、e2

5、＝1，e1·e2＝－，所以2k－－2＝0，即k＝.2、已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.1　【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c共线，有＝，可得k＝1.3、设向量a，b满足

6、a

7、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】因为a与b的方向相反

8、，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ)．由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．4、已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为____________．35、若平面向量α，β满足

9、α

10、＝1，

11、β

12、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．【解析】由题意得：sinθ＝，∵＝1，≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.6、已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上

13、的一个动点，则·的取值范围是______.[0,2]【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2].7、已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是__________．8、已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角

14、为120°，

15、c

16、＝2，则

17、a

18、＝__________.9、若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

19、a＋b－c

20、的最大值为_______．1【解析】

21、a＋b－c

22、＝＝，由于a·b＝0，所以上式＝，又由于(a－c)·(b－c)≤0，得(a＋b)·c≥c2＝1，所以

23、a＋b－c

24、＝≤1.10、已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.1【解析】由题意，得(a＋b)·(ka－b)＝k2－a·b＋ka·b－2＝k＋(k－1)a·b－1＝(k－1)(1＋a·b)＝0，因为a与b不共线，所以a·b≠－1，所以k－1＝

25、0，解得k＝1.