2016年浙江省宁波市慈溪中学高三上期中数学试卷文科解析版.doc

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1、2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U=R，集合M={x

2、x2﹣2x﹣3≤0}，N={y

3、y=x2+1}，则M∩（∁UN）为（　　）A．{x

4、﹣1≤x＜1}B．{x

5、﹣1≤x≤1}C．{x

6、1≤x≤3}D．{x

7、1＜x≤3}2．“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分条件D．既不充分也不必要3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（　　）A．若m∥α，α

8、∩β=n，则m∥nB．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β^bC．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥βb4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（1，）C．（1，2）D．（，2）5．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]6．点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛

9、物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（　　）A．B．C．D．7．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=60°，设=，=，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，y∈R，则x+y的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．68．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，关于x的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）　二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．函数f（

10、x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

11、φ

12、＜）的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，f（x）的周期为______，φ的值为______．10．计算：（1）=______；（2）设f（x）=，则=______．11．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为______，三棱锥D﹣BCE的体积为______．12．已知实数x，y满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+3y的最大值等于______，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a的取值范围是______．13．已知a＞0，b＞0，a+2b=1

13、，则取到最小值为______．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形A′BC′D′，则点D′到直线AB的距离是______．15．已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=______．　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sin（x﹣），cosx），=（cosx，cosx），若函数f（x）=•﹣．（1

14、）求x∈[﹣，]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=，且

15、﹣

16、=2，求BC边上中线长的最大值．17．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=100﹣3n•an，求数列{

17、bn

18、}的前n项和．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．19．已知抛物线C的方程为y2=2

19、px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求

20、MN

21、最小时直线AB的方程．20．设已知函数f（x）=

22、x﹣a

23、﹣+a，a∈R，（Ⅰ）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，