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1、2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）1.（4分）下列图屮阴影部分而积与算式
2、・
3、
4、+（
5、）2+2'!的结果相同的是（）2.（4分）如图，ZACB=60°,半径为2的OO切BC于点C,若将。0在CB±向右滚动,则当滚动到OO与CA也相切吋，圆心O移动的水平距离为（）A.2tiB.4兀C.2怕D.43.（4分）如果多项式x^px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A.4B.5C.6D.84.（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中
6、只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A.15B.20C.25D.305.（4分）己知BD是AABC的中线，AC=6,且ZADB=45°,ZC=30°,贝ijAB=（）A.*B.2⑷C.3衍D.6二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）6.（5分）满足方程
7、x+2
8、+
9、x・3
10、=5的x的取值范馬是.7.（5分）己知三个非负实数a,b,c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=l,若m=3a+b-7c,则m的最小值为.1.（5分）如图所示，设M是AABC的重心，过M的直线分别交
11、边AB,AC于P,Q两1.（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x,y）称为整点，如果将二次函数尸号的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个.2.（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，AOCB的外接圆与y轴交于A（0,凹），则oc=ZOCB=60°,ZCOB=45°,3.（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是斬和佻阳，矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是三、简答题（共4小题，满分50分）4.（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4
12、名代表参加射击比赛，每队每人打两枪,射屮内环得50分，射中中环得35分，射屮外环得25分，脱靶得0分.统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分.请将三个班分别射屮内环、屮环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中坏外坏(1)班(2)班（3）班1.（12分）设二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限.（1）确定a,b,J・4ac的符号，简述理由.（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=O上，顶点与原点的距离为3衍，求抛物线的解析式.2.（12分）如图，
13、四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且ZCAD=60°,DC=DE.求证：（1）AB=AF；（2）A为ZBEF的外心（即ZXBEF外接圆的圆心）.3.（14分）在平面直角坐标屮，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分別在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺吋针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图1）・（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面枳；（2）设AMBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否
14、有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m,当m为何值时AOMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）1.（4分）下列图中阴影部分面积与算式
15、-
16、
17、+（
18、）2+2"的结果相同的是（）【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图屮的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项.【解答】解：原式=孑+寺+令冷弓.A、作TE丄X轴，TG丄Y轴，易得，△GTF8AETD,故阴影部分面积为1Xl=l；
19、X蓉B、当x=l时，y=3,阴影部分面积1X3X亘二毎；C、当y=0时，x=±l,当x=0时，y=・l.阴影部分面积为[1・（・1）]X1x£=l；D、阴影部分面积为逐尸了><2=1.故选B.【点评】解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系,转化为三角形的面积公式來解答.2.（4分）如图，ZACB=60°,半径为2的00切BC于点C,若将OO在CB±向右滚动,则当滚动到OO与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2兀B.4兀C.2爲D.4【分析】连接OC,OBOQ,OOZ,则OQ丄BC・因为OT>OBCTC平
20、分ZACB,可得ZO,CB=^ZACB=X60°=30°,由勾股定理得BC=2〃.【解答】解：当滚动到OCT与CA也相切时，切点为D,连
