2016年河南省长葛一高高三上学期第一次月考数学文试题.doc

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1、高三文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、集合，则（　　)A．B．C．D．2、向量在向量方向上的投影为（）A．B.C.D.3、设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（）A．2B．4C．8D．165、直线与曲线相切于点，则的值为（　　)A．－3B．9C．－15D．－76、设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是(　　　)A．B．C．D．7、设变量满足约束条

2、件，则目标函数的最小值为(　　)A．2B．3C．5D．78、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．B．C．D．9、已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（）A.1B.C.D.10、已知整数对排列如下：(1，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，……则第79个数对是（)A.(15，3)B.(16，2)C.(14，4)D.(17，1)11、如下图，已知记则当的大致图像为（）12、已知定义在上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（)A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，

3、每小题5分，共20分)13、已知向量a，b满足

4、a

5、=1，b=2，(a–b)·a=0，则a与b的夹角为．14、已知函数，其中、为常数，，则=_________．15、已知，则方程所有实数根的个数为______．16、给出下列命题：①在△ABC中，若为锐角，②函数在R上既是奇函数又是增函数，③若④函数至多有一个交点，⑤若成等比数列；其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；

6、数列为等差数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和.求.19、（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设函数，求的最大值，并判断此时的形状．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面^平面；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.21、（本小题满分12分）已知分别是方向与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，.在射线上从下至上依次有点，且.（I）求；（II）求和；（Ⅲ）求四边形面积的最大值.22、（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且（Ⅰ）求的表达式；

7、（Ⅱ）设求证：上为减函数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有高三文科数学参考答案1—5ADACC6—10BBABA11—12CB13、14、-115、516、（1）（2）（4）即实数a的取值范围是18.解：（1）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.…………6分（2）数列为等差数列，公差,可得.19、解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．∵0

8、，∴.（II）∵，∴.∵，且、均在射线上，∴..（Ⅲ）四边形的面积为.∵，∴，∴数列是递减数列，∴.22解：（1）设于是所以所以………………5分（2）…………6分因为对故上为减函数………………8分（3）由（2）得：上为减函数则：…………10分