江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题解析版.doc

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1、1．【解析】由z1=3﹣2i，z2=1+ai（a∈R），则z1•z2=（3﹣2i）（1+ai）=3+3ai﹣2i﹣2ai2=（3+2a）+（3a﹣2）i．∵z1•z2为实数，∴3a﹣2=0，解得：a=．故答案为：．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．3．充分不必要【解析】由＞，解得：0＜a

2、＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．考点：古典概型．5．【解析】执行程序框图，可得i=1，S=0S=，i=2不满足条件i≥5，S=+，i=3不满足条件i≥5，S=++，i=4不满足条件i≥5，S=+++=1﹣=，i=5满足条件i≥5，退出循环，输出S的值为．故答案为：．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序

3、框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．5【解析】作出可行域如图所示：当直线经过点B时，纵截距最大，即目标函数取到最大值，,故答案为：5点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比

4、较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．【解析】由题意知，弧长为×8=2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r=1，可得圆锥高h=3，所以容积V=πr2×h=π×1×3=πcm3；故答案为：π9．【解析】由图象可得最小正周期为．所以f（0）=f（），注意到与关于对称，故f（）=﹣f（）=．故答案为：10．【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,解方程组得：，所以点的坐标为,抛物线的焦点的坐标为:.因为是的垂心，所以,所以，.所以，.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线

5、的标准方程与几何性质.若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则有圆心（2，0）到直线AB的距离为=r+2，解得r=；若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则有圆心（2，0）到直线AB的距离为=r﹣2，解得r=；综上，r的取值范围是（，）．故答案为：（，）．∴2+2=5•，即2AB2+2AC2=5AB•AC•cosA≥4AB•AC，∴cosA≥，即cosα≥，∵sin（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1≥，故答案为：．13．【解析】令g（x）=，g′（x）=4x=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（0，）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，故当x=﹣

6、1时，g（x）有最小值﹣1，而≥4，（当且仅当=，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1﹣ln2．故答案为：1﹣ln2．14．【解析】如图，由

7、x2﹣2x﹣1

8、﹣t=0得到：t=

9、（x﹣1）2﹣2

10、，则0＜t＜2．∴2＜2+t＜4.0＜2﹣t＜2．∴4＜4＜8，0＜2＜2，∴4＜4+2＜8+2．∴4＜2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＜8+2．故答案是：（4，8+2）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不

11、等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．(1)(2)【解析】试题分析：（1）利用正余弦定理，可转化为，又，从而得到的值；（2）由正弦定理，故限制角A的范围，求出的取值范围.（2）由正弦定理得，在中，由得，.16．(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）要证为的中点，又AB=AC，即证ＡＤ⊥ＢＣ即可；（２）连接，连接交于点，连接，由（１）易证，从而问题得证．试题解析：（2）连接，连接交于点，连接矩形，为的中点，

12、又由(1)得为的中点，△中，又点，分别是，的中点，△中，，，又平面，平面平面点睛：垂直、平行关