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《2018届高三姜堰中学、溧阳中学、前黄中学联考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2018届高三姜堰中学、溧阳中学、前黄中学联考数学2018.04.13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若，，为实数，则_____.2.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在以下的汽车有_____.3.已知命题，，则成立是成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.4.从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是_____.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为____.6.设满足
2、，则的最大值是_____.7.若是周期为的奇函数，当时，，则_____.8.正方形铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____.9.已知函数的图象如图所示，，则____.10.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为____.11.已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为，则的取值范围是____.12.设分别为线段的中点,且,记为与的夹角,则的最小值为____.13.已知函数，其中为自然对数的底数,若存在实数使成立，则实数的
3、值为____.14.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在中，内角的对边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）若，为的面积，求的取值范围.16.如图，在正三棱柱中，点在棱上，,点分别是的中点.（1）求证：为的中点；（2）求证:平面.17.科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少
4、.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.18.已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为.（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围；（2）在(1)的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且,求:以线段的中点为圆心,过两点的圆的方程.19.设函数，其中.（1）若，求过点且与曲线相切的直线方程；（2）若函数有两个零点.①求的取值范围；②求证：.20.设，正项数列的前项的积为，且，当时，都成立.（1）若，，，求数列
5、的前项和；（2）若，，求数列的通项公式.附加题21A.选修4-1：几何证明选讲如图，圆是△的外接圆，过点的切线交的延长线于点，OABCD，，求以及的长．21B.选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)已知矩阵,的一个特征值，其对应的特征向量是.（1）求矩阵；（2）设直线在矩阵对应的变换作用下得到了直线，求直线的方程．21C.选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)圆：()，与极轴交于点(异于极点)，求直线的极坐标方程.21D.选修4-5：不等式选讲(本题满分10分)证明：(≥2，).22.（本小题满分10分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上
6、分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件“在四次试验中，至少有两次得到虚数”的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望23．(本小题满分10分)已知数列满足…．（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并证明．联考数学试题Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．若，，为实数，则▲．2．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监
7、控，从中抽取40辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以下的汽车有▲辆．163．已知命题，命题，则成立是成立的▲条件（选“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”填空）．充分不必要4．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲． 5．执行如图所示的程序框图，输出的值为▲．6．设满足约束条件,则的最大值是▲．7．已知是周期为2的奇函数且当时,则▲．8．正方形铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个
8、圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为▲．9．已知函数的图象如图所示
