江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题（有答案，有附加题）

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1、2018届高三姜堰中学、漂阳中学、前黄中学联考数学201&04.13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若Zj=3-2z,z2=14-(2Z(6/G7?),zl-z2为实数，则。=2.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取40辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km//?以下的汽车有.1193.已知命题/?:—>—,q:fxe/?,处~+处+1>0,则#成立是g成a4立的•(选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空).4.从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被

2、选取的概率是5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为—・x-y+l>06.设兀,y满足<2%-3y+2<0，贝ijz=-3x+4y的最大值是・y-2<07.若/(x)是周期为2的奇函数，当xg(0,1)时,/(x)=x2-8x4-30,则/(Vio)=・&正方形铁片的边长为8cm,以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为三的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥4形容器的容积为—.JT2心-23-RW?X2y210.平面直角坐标系中，双曲线G:r-•二1(6/>0小>0)的渐近线与抛物线crlr9.已知函数/(Q=Acos(d+0)的图象如图所示，/(一

3、)=一一，贝9C2:x2=2py(p>0)交于点0,A,B,若的垂心为C2的焦点，则C,的离心率为11.己知点A(-3,0),B(-l,-2),若圆(x-2)2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得MAB和血AB的面积均为4,则r的取值范圉是.(2)求证：EF〃平ffiADQ.12•设D,E分别为线段AB.AC的中点，且BE・CD=O,记a为AB与AC的夹角，则cos2a的最小值为・13.已知函数/（%）=2x2-3x-x+ex~a+4ea~x,其屮0为自然对数的底数，若存在实数兀。使/（x0）=3成立，则实数G的值为.14•若方程x2-2x-l-t=0有四个不

4、同的实数根Xp兀2，兀3，兀4,且Xi

5、）+（兀3-兀2）的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15•在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已^a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC.（1）求b的值；（2）若B=-fS为ABC的面枳，求S+8血cosAcosC的取值范围.16.如图，在正三棱柱ABC-A.B,G中，点D在棱BC上，AD丄C£,点分别是BB】，AQ的中占I八、、•（1）求证：D为的中点;16.科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部

6、门对4市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将釆取紧急限排措施.已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%•同时，因经济发展和人口增加等因素，每年乂新增加碳排放量加万吨(m>0).(1)求A市2019年的碳排放总量(用含加的式子表示)；(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施，求加的取值范围.18.已知椭圆C:冷+莓=l(o>b>0)的左顶点，右焦点分别为A,F,右准线为加.ab~(1)若直线加上不存在点Q,使AAFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，当幺取最大

7、值时，A点坐标为(-2,0),设是椭圆上的三点，且—*34—-OB=-OM+_ON，求：以线段MV的屮点为圆心,过A,F两点的圆的方程.1"19.设函数f(x)=—ax~-1-Inx,其中aeR.(1)若d=0,求过点(0,-1)且与曲线j=f(x)相切的直线方程;(2)若函数/(兀)有两个零点召宀・①求G的取值范围；②求证：广(州)+/©2)<0・20•设MU正项数列｛色｝的前〃项的积为人，且PkwM,当n>k吋，^Tn+kTn_k=TJk都成立.(1)若Af=｛1｝,坷=巧,a2=3^3,求数列｛陽｝的前〃项和；(2)若M=｛3,4｝,ci=迈,求数列｛色｝的通项公式.附

8、加题21A.选修4-1：几何证明选讲如图，圆0是'ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延氏线于点D,CD=2V10,AB=BC=3.求3D以及AC的长.21B.选修4-2：矩阵与变换(木题满分10分)_1alc_「2「已知矩阵人=,A的一个特征值2=2,其对应的特征向量是©二.-1b]丄(1)求矩阵A；(2)设直线/在矩阵A"对应的变换作用下得到了直线m:x-y=4,求直线/的方程.21C.选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)7T圆C：p=2cos(&-—),与极轴交于点A(异于极