2018-2019学年高中数学课时跟踪检测六柱坐标系与球坐标系简介含解析新人教A版选修4-4.doc

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1、课时跟踪检测(六)柱坐标系与球坐标系简介一、选择题1．在球坐标系中，方程r＝2表示空间的(　　)A．球　　　　　　　　B．球面C．圆D．直线解析：选B　r＝2，表示空间的点到原点的距离为2，即表示球心在原点，半径为2的球面．2．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选C　ρ＝＝2，∵tanθ＝＝，x<0，y<0，∴θ＝，又z＝3，∴点M的柱坐标为.3．若点M的球坐标为，则它的直角坐标为(　　)A．(－6,2，4)B．(6,2，4)C．(－6，－2，4)D．(－6,2，－

2、4)解析：选A　由x＝8sincos＝－6，y＝8sinsin＝2，z＝8cos＝4，得点M的直角坐标为(－6,2，4)．4．若点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的球坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设M的球坐标为(r，φ，θ)，r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π，则r＝＝2，由2cosφ＝－2得φ＝，又tanθ＝＝，x>0，y＞0，得θ＝，∴点M的球坐标为.故选A.二、填空题5．点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为________．解析：x＝ρcosθ＝4cos＝2，y＝ρsinθ＝4sin＝2.即点

3、P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点的距离为＝＝5.答案：56．点M(－3，－3,3)的柱坐标为________．解析：ρ＝＝＝3，∵tanθ＝＝1，x<0，y<0，∴θ＝，∴点M的柱坐标为.答案：7．已知点M的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(r，φ，θ)，则tanφ＝________，tanθ＝________.解析：如图所示，tanφ＝＝，tanθ＝＝2.答案：　2三、解答题8．设点M的直角坐标为(1,1，)，求点M的柱坐标与球坐标．解：由坐标变换公式，可得ρ＝＝，∵tanθ＝＝1，x>0，y>0，∴

4、θ＝.r＝＝＝2.由rcosφ＝z＝(0≤φ≤π)，得cosφ＝＝，φ＝.所以点M的柱坐标为，球坐标为.9．已知点M的柱坐标为，点N的球坐标为，求线段MN的长度．解：设点M的直角坐标为(x，y，z)，由变换公式得，x＝ρcosθ＝cos＝1，y＝ρsinθ＝sin＝1，z＝3，∴点M的直角坐标为(1,1,3)，设点N的直角坐标为(a，b，c)，则a＝ρsinφ·cosθ＝2××0＝0，b＝ρsinφ·sinθ＝2××1＝，c＝ρcosφ＝2×＝，∴点N的直角坐标为(0，，)．∴

5、MN

6、＝＝.10.已知正方体AB

7、CDA1B1C1D1的棱长为1，如图所示建立空间直角坐标系Axyz，以Ax为极轴．求点C1的直角坐标，柱坐标以及球坐标．解：点C1的直角坐标为(1,1,1)，设点C1的柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)，其中ρ≥0，r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π，由坐标变换公式且得且得且结合图形，得θ＝，由cosφ＝得tanφ＝.所以点C1的直角坐标为(1,1,1)，柱坐标为，球坐标为，其中tanφ＝，0≤φ≤π.