2018-2019学年高中数学课时跟踪检测二极坐标系含解析新人教A版选修4-4.doc

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1、课时跟踪检测(二)极坐标系一、选择题1．已知点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点的坐标是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　在极坐标系中，描点时，先找到角－的终边，再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点，即为点.直线θ＝就是极角为的那些点的集合．故M关于直线θ＝对称的点为，但选项中没有此点，还可以写成，故选B.2．点M的直角坐标为(－，－1)，化为极坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵点M的直角坐标为(－，－1)，∴ρ＝＝2，又点M位于第三象限，且tanθ＝＝，∴可取θ＝，故选B.3．极坐标系中的点A到圆x2＋y2－2x＝0的圆心

2、的距离为(　　)A．2B．1C．3D.解析：选D　点A的极坐标化为直角坐标为(1，)，圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，由两点间的距离公式得所求距离为.4．在复平面内，设点P对应的复数为1＋i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，∵点P的直角坐标为(1,1)，∴ρ＝

3、OP

4、＝，θ＝，故选A.二、填空题5．极点的极坐标为________．解析：因为极点对应的极径为0，极角为任意角，所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)．答案：(0，θ)(θ∈R)6．在极坐标系

5、中，已知A，B两点，则

6、AB

7、＝________.解析：

8、AB

9、＝＝.答案：7．直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角的大小为________．解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为

10、AO

11、＝

12、BO

13、＝3，∠AOB＝－＝，所以∠OAB＝＝，所以∠ACO＝π－－＝.答案：三、解答题8．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．解：设M(r,0)，因为A，所以＝5，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)．9．(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的

14、直角坐标．(2)已知点的直角坐标分别为A(，)，B，C，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A，B(－1，－)，C，D(3，－3)．(2)根据ρ2＝x2＋y2，tanθ＝，得A，B，C.10．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，π)，C.(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．解：(1)如图，由A，B，C，得

15、OA

16、＝

17、OB

18、＝

19、OC

20、＝2，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝.所以△AOB≌△BOC≌△AOC，所以

21、AB

22、＝

23、BC

24、＝

25、CA

26、，故△ABC为等边三角形．(2)由上述

27、可知，

28、AC

29、＝2

30、OA

31、sin＝2×2×＝2.所以S△ABC＝×2×2×＝3.