资源描述：
《2019_2020学年高中数学课时分层作业4柱坐标系与球坐标系简介（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(四)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是( )A. B.C.D.[解析] 由P(ρ，θ，z)，当θ＝时，点P在平面yOz内．[答案] A2．设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( )A．(2,0,2)B．(2，π，2)C．(，0,2)D．(，π，2)[解析] 设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，∴ρ＝＝2，tanθ＝＝0，∴θ＝0，z＝2，∴点M的柱坐标为(2,0,2)．[答案] A3．在空间球坐标系中
2、，方程r＝2表示( )A．圆B．半圆C．球面D．半球面[解析] 设动点M的球坐标为(r，φ，θ)，由于r＝2，0≤φ≤，0≤θ＜2π.动点M的轨迹是球心在点O，半径为2的上半球面．[答案] D4．已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是( )A．(1,0,0)B．(0,1,0)C．(0,0,1)D．(1，π，0)[解析] 设M的球坐标为(r，φ，θ)，则r＝＝1，θ＝0，又cosφ＝＝1，∴φ＝0.故点M的球坐标为(1,0,0)．[答案] A5．在直角坐标系中，点P的坐标为，则其球坐标为(
3、)A.B.C.D.[解析] r＝＝＝，cosφ＝＝＝，∴φ＝.tanθ＝＝，又y＞0，x＞0，∴θ＝.∴球坐标为.[答案] B二、填空题6．已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为________．[解析] 设M的直角坐标为(x，y，z)，则由(r，φ，θ)＝，知x＝4sincos＝－2，y＝4sinsin＝2，z＝4cos＝2，∴点M的直角坐标为(－2,2,2)．故点M到OZ轴的距离＝2.[答案] 27．在柱坐标系中，点M的柱坐标为，则
4、OM
5、＝________.[解析] 设点M的直角坐标为(x，y，z)．由
6、(ρ，θ，z)＝知x＝ρcosθ＝2cosπ＝－1，y＝2sinπ＝，因此
7、OM
8、＝＝＝3.[答案] 38．已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．[解析] 由2ρsin＝，得2ρ＝，∴y－x＝1.由点A的极坐标为得点A的直角坐标为(2，－2)，∴d＝＝.[答案] 三、解答题9．在柱坐标系中，求满足的动点M(ρ，θ，z)围成的几何体的体积．[解] 根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的动点M(ρ，θ，z)的轨迹如图所示，是
9、以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r＝1，h＝2，∴V＝Sh＝πr2h＝2π.10．经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2384千米，地球半径为6371千米，此时经度为80°，纬度为75°.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标．[解] 在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系．由已知航天器位于经度为80°，可知θ＝80°＝.由航天器位于纬度75°，可知，φ＝90°－75°＝1
10、5°＝，由航天器离地面2384千米，地球半径为6371千米，可知r＝2384＋6371＝8755千米，所以点P的球坐标为.[能力提升练]1．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)的对称的点的坐标为(0＜θ≤π)( )A．(－ρ，－θ，－z)B．(ρ，θ，－z)C．(ρ，π＋θ，－z)D．(р，π－θ，－z)[解析] 点P(ρ，θ，z)关于点O(0,0,0)的对称点为P′(ρ，π＋θ，－z)．[答案] C2．点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为________．[解析] x＝ρcosθ＝4cos
11、＝2，y＝ρsinθ＝4sin＝2，即点P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点距离为＝5.[答案] 53．以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为xOy坐标面，由原点指向北极点的连线方向为z轴正向，本初子午线所在平面为zOx坐标面，如图所示，若某地在西经60°，南纬45°，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为________．[解析] 由球坐标的定义可知，该地的球坐标为.[答案] 4．已知在球坐标系Oxyz中，M，N，求
12、MN
13、.[解] 法一 由题意知，
14、OM
15、＝
16、ON
17、＝6，∠MON＝，∴△MON为等边三角形，∴
18、
19、MN
20、＝6.法二 设M点的直角坐标为(x，y，z)，则故点M的直角坐标为，同理得点N的直角坐标为，∴
21、MN
22、＝＝＝6.
