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《教案高教版数学基础模块——14充要条件.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”.能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力.【教学重点】1、对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.2、符号“n”，“u”，“o”的正确使用.【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.【教学设计】1、以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；2、由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、复习引入1、问题（1
2、）由条件“：xT是否可以推出结论9:工-1=°是正确的？（2）由条件卩：（—3）（—1）=0是否可以推出结论9;兀=1是正确的？（3）由条件“:兀<2是否可以推岀结论9:2x-4<°是正确的，同时，由结论9：2—4<°是否可以推出条件":x<2是正确的?2、解决问题1屮，由条件"成立能推出结论°成立；但是由结论彳成立不能推岀条件卩成立.问题2中，由条件〃成立不能推出结论彳成立；但是由结论彳成立能推出条件卩成立.问题3中，由条件"成立能推出结论9成立；由结论9成立能推出条件”成立.—＞侦必1、概念设条件P和结论9。(1)如果能由条件"成立推出结论彳成立，贝9说
3、条件"是结论彳的充分条件，记作p=q.如问题1屮，“条件P："1”是“结论J^--1=0”的充分条件.(2)如果能由结论9成立能推出条件卩成立，则说条件卩是结论9的必要条件，记作Wq.如问题2中，“条件P：(—3)(—1)=°”是“结论J"1”的必要条件.(3)如果PF,并且PT,那么“是9的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p。q”如问题3中，“条件P：兀＜2”是“结论q：2x_4v0”的充要条件.2、典型例题例1指出卜-列各组条件和结论屮，条件p与结论q的关系.(1)p：x=^,q：H=M;(2)p:兀V2,q：兀＜0.解(1)相等的两个数的绝对值肯定
4、相等，即由条件成立，能够推出结论w=iyi成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如-1和1.即由结论W=l-yl成立，不能推i\x=y成立.因此"是q的充分条件，但"不是q的必要条件.(2)小于2的数不一定是负数，因此由条件兀＜2成立不能推出结论兀＜0成立；负数肯定小于2,所以由结论"VO成立不能推出条件兀＜2成立.因此〃不是g的充分条件，但"是q的必耍条件.说明可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到＞是q的必要条件”的结论,同样由““是9的必耍条件”也不一定能够得到“〃是q的充分条件”的结论.例2指出下列各组结论中"与q的关系.(1)p:兀＞3
5、,彳：x＞5；(2)P:x-2=0,q：(乳-2)(乳+5)=0；X＜——(1)P:-6兀＞3,q：2.解(1)由条件兀＞3成立，不能推出结论兀＞5成立，如兀=4时，4＞3,但是4不大于5；而由兀＞5成立能够推出兀＞3成立.因此〃是q的必要条件，但卩不是g的充分条件.(2)山条件—2=0成立，能够推出结论(—2)(x+5)=°成立；而由结论(x-2)(x+5)=0成立不能推出条件兀-2=0成立，如兀=-5时，(兀-2)(兀+5)=0也成立.因此"是9的充分条件，但"不是彳的必要条件.11X＜——XV——(3)由条件-6乳＞3成立，能够推出结论2成立，并R由结
6、论2成立也能够推出条件-6兀＞3成立.因此卩是9的充要条件.3、强化练习教材练习1.4指出下列各组结论中P与q的关系.(1)p：a=0q：〃=0；(2)p：a=bq：S")正确把握条件和结论："是q的充分条件，是把"看作条件，把q看作结论；卩是q的必耍条件，是把q看作条件，把卩看作结论.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.必要条件的特征是条件不可少，无Z必假，有Z未必真.充要条件的特征是有之必真，无之必假.、典型例题例3确定卜列各题屮，p是q的什么条件？(1)/?：(x-2)(x+l)=0,q：x-2=0
7、；(2)p：内错角相等，g：两直线平行；(3)/?：x=l,q：x=；=°;(3)p-l=1q：a=[;(4)p:'7=09q：a".三、理论升华(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解(1)因为％r・2)(x+l)=(T不能推出“*2”，而“*2"能推出“£2)(卄1)=0",所以〃是q的必耍而不充分条件.(2)因为“内错角相等，能推出“两直线平行=“两总线平行”能推出“内错角相等匕所以〃是g充要条件.(3)因为“X=l”能推出“,=1„,又因为恢2=],,不能推出“尸1，，,所以0是g的充分而不必要条件.(4)因为“四边形的对角线相等”
8、不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行
