2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练7函数的奇偶性与周期性文.doc

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1、课时跟踪训练(七)函数的奇偶性与周期性[基础巩固]一、选择题1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝

2、x

3、－1C．y＝lgxD．y＝

4、x

5、[答案]　B2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于(　　)A．－B．－C.D.[解析]　∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.[答案]　A3．已知函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a

6、－3,4]，则在区间[－b，－a]上(　　)A．有最大值4B．有最小值－4C．有最大值－3D．有最小值－3[解析]　解法一：根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知，选B.解法二：当x∈[－b，－a]时，－x∈[a，b]，由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间[－b，－a]上f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故选B.[答案]　B4．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

7、.B.C.D.[解析]　∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(

8、x

9、)，∴f(

10、2x－1

11、)

12、2x－1

13、<，解得

14、)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－f[－f(x)]＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以f(8)＝f(0)＝0，选B.[答案]　B6．(2016·山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2[解析]　由题意得，当x>时，f(x＋1)＝f＝f＝f(x)，所以当x>时，f(x)的周期为1，所以f(6)＝f(1)．又f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f

15、(6)＝2，故选D.[答案]　D二、填空题7．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.[解析]　依题意得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f(x)是奇函数，得f(2)＝－f(－2)＝12.[答案]　128．(2018·唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋

16、x

17、－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.[解析]　因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，则32a－2

18、b＝－1，即f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.[答案]　09．(2017·甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数x，均有f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2且f(1)＝2，则f(2017)的值为________．[解析]　∵f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2，∴f(x＋1)＋2≤f(x＋3)≤f(x)＋3，∴f(x＋1)≤f(x)＋1.又f(x＋1)＋1≥f(x＋2)≥f(x)＋2，∴f(x＋1)≥f(x)＋1，∴f(x＋1)＝f(x)＋1，利用

19、迭加法，得f(2017)＝2018.[答案]　2018三、解答题10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解]　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1

20、升]11．(2017·广东省惠州市高三三调)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为(　　)A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④[解析]　f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，所以f(x)是周期