2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题.doc

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1、专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=

2、x﹣1

3、+

4、x﹣a

5、，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的

6、取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即

7、x﹣1

8、+

9、x﹣4

10、≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x

11、x≤0，或x≥5}．……………（5分）（2）因为f（x）=

12、x﹣1

13、+

14、x﹣a

15、≥

16、（x﹣1）﹣（x﹣a）

17、=

18、a﹣1

19、．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=

20、a﹣1

21、．……………（8分）由题意得：

22、a﹣1

23、≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2.（2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=

24、x+a

25、+

26、2x﹣b

27、的最小值为1．（1）求证：2a

28、+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且

29、x﹣a2

30、+

31、x﹣2a+3

32、≥

33、（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）

34、=

35、a2﹣2a+3

36、=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）