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《2019高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算第2课时空间向量的数量积课后训练案巩固提升含解析北师大版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 空间向量的数量积课后训练案巩固提升A组1.下列命题中正确的是( )A.(a·b)2=a2·b2B.
2、a·b
3、≤
4、a
5、
6、b
7、C.(a·b)·c=a·(b·c)D.若a⊥(b-c),则a·b=a·c=0解析:对于A项,左边=
8、a
9、2
10、b
11、2cos2,右边=
12、a
13、2
14、b
15、2,∴左边≤右边,故A错误.对于C项,数量积不满足结合律,∴C错误.在D中,∵a·(b-c)=0,∴a·b-a·c=0,∴a·b=a·c,但a·b与a·c不一定等于零,故D错误.对于B项,∵a·b=
16、a
17、
18、b
19、cos<
20、a,b>,-1≤cos≤1,∴
21、a·b
22、≤
23、a
24、
25、b
26、,故B正确.答案:B2.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是( )A.2B.2C.2D.2解析:2=-a2,故A错;2=-a2,故B错;2=-a2,故D错;2=a2,故只有C正确.答案:C3.如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=1,则PC等于( )A.B.1C.2D.4解析:∵,∴+2=1+1+1+2×1×cos60°=4,
27、∴
28、
29、=2.答案:C4.已知a,b是两个非零向量,现给出以下命题:①a·b>0⇔∈;②a·b=0⇔=;③a·b<0⇔∈;④
30、a·b
31、=
32、a
33、
34、b
35、⇔=π.其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作出判断.∵a,b为非零向量,∴
36、a
37、≠0,
38、b
39、≠0.又∵a·b=
40、a
41、
42、b
43、cos,且0≤≤π,于是a·b>0⇔cos>0⇔∈;a·b=0⇔cos=0⇔44、,b>=;a·b<0⇔cos<0⇔∈.因此,命题①②③均为真命题.∵
45、a·b
46、=
47、a
48、
49、b
50、⇔
51、cos
52、=1⇔=0或π,∴
53、a·b
54、=
55、a
56、
57、b
58、⇔=π不正确,即命题④为假命题.故选C.答案:C5.若
59、a
60、=
61、b
62、,且非零向量a,b不平行,则a+b与a-b所在直线所形成的角的大小是 . 解析:如图,作=a,=b,以为邻边作▱OACB,则=a+b,=a-b.又∵
63、a
64、=
65、b
66、,∴四边形OACB为菱形,∴,故a+b与a-b的夹角为.答案:6.导学号90
67、074024已知
68、a+b
69、=2,
70、a-b
71、=3,且cos=,则
72、a
73、= ,
74、b
75、= . 解析:由
76、a+b
77、=2,知a2+2a·b+b2=4.由
78、a-b
79、=3,知a2-2a·b+b2=9.故2a2+2b2=13,则
80、a
81、2+
82、b
83、2=.①由cos=,得
84、a
85、2-
86、b
87、2=.②由①②,得
88、a
89、=2,
90、b
91、=.答案:2 7.已知a,b,c中每两个的夹角都是,且
92、a
93、=4,
94、b
95、=6,
96、c
97、=2,试计算
98、a+b+c
99、.解∵
100、a
101、=4,
102、b
103、=6,
104、c
105、=2,且106、b>===,∴
107、a+b+c
108、2=(a+b+c)·(a+b+c)=
109、a
110、2+
111、b
112、2+
113、c
114、2+2a·b+2a·c+2b·c=
115、a
116、2+
117、b
118、2+
119、c
120、2+2
121、a
122、
123、b
124、cos+2
125、a
126、
127、c
128、·cos+2
129、b
130、
131、c
132、cos=42+62+22+4×6+4×2+6×2=100,∴
133、a+b+c
134、=10.8.如图,在四面体A-BCD中,AB=2,BC=3,BD=2,CD=3,∠ABD=30°,∠ABC=60°,求AB与CD的夹角的余弦值.解∵,∴=
135、
136、·
137、
138、·c
139、os<>-
140、
141、·
142、
143、·cos<>=2×2×cos150°-2×3×cos120°=-6+3=-3,∴cos<>==-,∴AB与CD的夹角的余弦值为.9.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若侧面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.证明由题意,设=a,=b,=c,
144、a
145、=
146、b
147、=m,
148、c
149、=n,则a·b=m2cos60°=,a·c=b·c=0.∵AB1⊥BC1,且=-a+c,=b+c,∴=(-a+c)·(b+c)=-a·b+c2=n2-m2=0,即m2=2n2,∴=(-a+c)·()=(-a
150、+c)·(-c-a+b)=a2-c2-a·b=m2-n2-m2=0,∴A1C⊥AB1.B组1.设a,b,c是任意的非零向量,且它们相互不共线,下列命题:①(a·b)·c-(c·a)·b=0;②
151、a
152、-
153、b
154、<
155、a-b
156、;③(b·a)·c-(a·c)·b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9
157、a
158、2-4
159、b
160、2.其中正确的有( )A.①②B.②③C.③④D.②④解析:根据向量的数量积运算,结合模及向量垂直的性质知①③不正确,②④正确.答案:D2
