近世代数期中试题.doc

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1、整除关系是整数环R的元素间的一个等价关系。只要是集合到的一一映射，那么必有唯一的逆映射。循环群的子群是循环子群。如果循环群中生成元的阶是无限的，则与整数加群同构。全整数的集合对于普通减法构成一个群。素数阶的有限群G的任一子群都是G的不变子群。设、、都是非空集合，则到的每个映射都叫作二元运算。任何集合与它的真子集之间皆不能有一一映射存在如果群的子群是循环群，那么也是循环群。一个阶是11的群只有两个子群。次对称群的阶是写出剩余类加群的所有非平凡子群为。在4次对称群S4中，（24）（231）＝。是群，，并且，若，，并且，则。已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于。模的剩余

2、类加群的生成元有个。在4次对称群S4中，（132）的阶为。给出下列四个四元置换组成的群的乘法表，并且求出的单位元及和的所有子群。—1—