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1、一、填空题1、/是(A,。)到(3,o)的映射,且f(aob)=/(6z)o/(/7),贝抓.f是A到B的同态映射.2、A的元间的一个关系R满足反射律对称律推移建,则R叫做A的_个等价关系.3、AxB至UD的一个映射.f称为AxB到D的一个代数运算.4、集合AxA到A的映射称为二元运算运算・5、RgAxB,/?叫做A,B间的一个子集・6、若存在一个4到B的,则称同态，记A~3.7、集合A到集合3的一个映射炉是时，称为0为双射8、环R到环&的映射炉,则称炉是同态映射.9、/?是所有实数，R的代数运算aoh=a+2h结合律・(填成立或不成立)10、设有一个集合的分类，在一个类
2、里的叫做代表.11、有限集的代数运算表关于对角线是对称的，则这个代数运算满足律12、有限集的代数运算表中有一行与第0行相同，则对应这一列与第0列相同，则这个代数运算有.13、S是一个非空集合，若在S中存在一个叫做乘法的代数运算，对这个代数运算来说满足结合律，且有单位元和每个非零元有逆元，则S对这个运算构成一个■14、一个群G对运算满足,则称G是一个加群.15、)将置换龙表示成不相连的循环置换的乘积为.(12345678910)71—(23164981057)16、不变子群的所有陪集对于运算(xN)(yN)=(xy)N来说构成一个群,这个群称为.17、群中每个元的逆元都是.
3、(填是否唯一)18、在群中，若ab=ac,则.19、有限变换群也称.20、S”中(3156)的逆元为・21、°是群G中的元素，使/=e的最小正整数称为.22、使=€的m叫做a的阶.23、整数加群中，非零整数斤的阶为24、若G是一个有限群，aeG,a的阶为4,则.25、在模11的有限群中，G中元素的d阶数为・26、若G是一个有限群，aeG,a的阶为6,则/的阶为・27、剩余类群Z6的生成元为.28、剩余类作为循环群，它的一个生成元为・29、G为由°生成的循环群，°的阶为无限，那么G与同构.30、设/是群G到$的同态映射J3)=b,则1°丨b31、G为模4的加群，则G的所
4、有生成元为•32、H是有限群G的一个子群，IGI=〃，1日1=加，则[G:H]=.33、一个子群的左陪集与右陪集的个数・34、G是一个群，dwG,HvG,则｛ahheH｝称为子群H的・35、若N是G的子群，且PawG,nwNncmcT'wN,则N是G的.36、H是群G的不变子群，则商群G/H的单位元是・37、设G是A的若干个变换组成的集合，且gwG,若G对于变换的乘积作成群，那么G只包含A的.38、一个无零因子环的称为环的特征.39、_个称为整环.40、一个环满足下列条件:这个环称为除环.41、若,则称a是b的左零因子.42、环中元d生成主理想，当R时｛a)=｛arr
5、eR｝43、环R中元Q生成主理想(°),当7?为整环时，(°)=•44、R是域.则/?的商域Q=•45、设/?是一个至少含有两个元的无零因子环的交换环，Q=｛-a,beR,b丰0｝称为.h46、若模”的剩余类环是域，则”为・47、、只有两个理想.48、模为素数的剩余类环只有两个理想•49、设S5R,(/?-SMS】=0,且S=Sn那么存在一个与/?的环且S]5/?
6、・50、_个满足下列条件的环/?是除环.51、一个特征是p的交换环里，(a±b)"=・52、/?是整环，则/?的单位至少有.53、一个整环/叫主理想环，假如/的每个理想都是54、G是特征为7的整环，贝叫/+3
7、£)2(疋+2£).55、为整数环，则R的单位为.56、一个整环的一定不能唯一分解.57、一个整环的称为单位.58、一个整环中的两个元a,b满足g=功(£是单位)，则称d,b・59、称为a的平凡因子.60、的元称为素元.61、在环中，若pab■＞有”la或pb＞则。是・62、在以4为模的剩余类环中，f(x)=x3的根为・63、在唯一分解整环中，a=bc,若,则d有真因子.64、/是整环，当b是a的相伴元时，由d生成的主理想(a)=.65、/?[刘为有理数域上多项式环，则由x,F+i生成的理想(兀，/+])等于主理想.66、在唯一分解环中，两个单位的乘积・67、设g(兀
8、)和力(兀)f(x)都是本原多项式，f(x)=g(x)h(x)、则/(x)是多项式・・68、一个整环/叫做唯一分解环，假如/的每个有唯一分解.69、在唯一分解环中，若一个素元pab则70、设/(x),g(x)都是唯一分解环Ix]上的本原多项式，aeI,若/(兀)=ag(x),贝Ua为•二、是非题()1、一个等价关系决定一个分类.()2、(A,o)与(B,；)满同态，当。适合结合律时，；不一定适合结合律.()3、一个分类决定一个等价关系.()4、设/:AtB,fa,bgA,规定a〜bof(a)=/(/?),则~是一个等价关
